高中数学 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系导学案 新人教a版必修2

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1、2.1.2空间中直线与直线的位置关系姓名：；班级：1探究导航[知识要点]1.两条直线的位置关系；2.平行线间的传递性（公理4）；3.空间的等角定理；4.异面直线所成的角（或夹角）；5.空间两条直线互相垂直．[学习要求]1.了解空间中两条直线的位置关系；2.掌握公理4及等角定理3.理解异面直线的概念；4掌握异面直线所成角的求法．2记忆和理解教材新知知识点一：空间两条直线的位置关系[提出问题]问题1：在同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？问题2：若把立交桥抽象成一条直线，它们是否在同一平面内？有何特征？问题3：观察一下，日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧

2、所在直线，是否也具有类似的特征？[导入新知]1．异面直线（1）定义：不同在的两条直线．（2）异面直线的画法2．空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种．（1）若从公共点的数目分，可以分为：①只有一个公共点——；②没有公共点（2）若从平面的基本性质分，可以分为：①在同一平面内②不同在任何一个平面内——；思考：若，那么与一定是异面直线吗？知识点二：平行公理及等角定理[提出问题]1．同一平面内，若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．问题：空间中是否有类似规律？2．观察下图中的与问题1：这两个对应的两条边之间有什么样的位置关系？

3、问题2：测量一下，这两个角的大小关系如何？[导入新知]1．平行公理（公理4）（1）文字表述：平行于同一直线的两条直线，这一性质叫做空间．符号表述：．2．等角定理：空间中如果两个角的两边分别，那么这两个角或．3．异面直线所成的角（1）定义：已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的（或）叫做异面直线与所成的角（或夹角）．（2）异面直线所成的角的取值范围：．（3）当时，异面直线与垂直，记作：．3突破常考题型题型一：两条直线位置关系的判定[例1]如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系

4、是；②直线A1B与直线B1C的位置关系是；③直线D1D与直线D1C的位置关系是；④直线AB与直线B1C的位置关系是．[活学活用]如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和B1C1的中点，问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．题型二：平行公理及等角定理的应用[例2]在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CD和AD的中点．（1）求证：四边形MNA1C1是梯形；（2）求证：[活学活用]已知如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点

5、，求证：四边形EFGH是平行四边形．题型三：两异面直线所成的角[例3]如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E，F分别是BD1和AD的中点，求异面直线CD1，EF所成角的大小．[活学活用]已知正方体ABCD-A1B1C1D1．（1）哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？（2）直线BA1和CC1的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA1垂直？4应用落实体验[随堂即时演练]1．如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1平行和异面的棱的条数是（）A．6，4B．3，4C．5,，8D．8，42．已知如图，长方体ABCD-A1B1C

6、1D1中，．BC和A1C1以及BC1和AB1所成的角分别是（）A．B．C．D．3．如果，那么和．4．已知是异面直线，直线//直线，那么与的位置关系．5．如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，，E，F分别为BC，AD的中点，求EF和AB所成的角．5课时跟踪检测A组基础达标1．空间两个角，且与的两边对应平行，，则为（）A．B．C．D．或2．给出下列四个命题：①若是异面直线，是异面直线，则异面；②若直线相交，相交，则相交；③若，则与所成的角相等；④若，则．其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．13．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四

7、边形各边中点，所组成的四边形是（）A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形4．在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A．B．C．D．5．在三棱锥A—BCD中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD与BC所成的角是，那么为（）A．B．C．D．或6．如图，将无盖的正方体纸盒展开，直线AB，CD，在原正方体的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成7．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是．8．已知为不垂直的异面直线

8、，是一个平面，则在上的射影有可能的是（）①两条平行的直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；