高中新课程数学（新课标人教b版）必修一《2.3 函数的应用》评估训练

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1、1．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123…y135…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)．A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2解析　将各数据代入y＝2x－1总成立，故选A.答案　A2．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)．A．3mB．4mC．6mD．12m解析　如图所示，设隔墙长为xm，则矩形长为＝12－2x(m)．∴S矩形＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18.∴当x＝3m时，矩形的面积最大．答

2、案　A3．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，再倒出1L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第k次(k≥1)时，共倒出纯酒精xL，倒第k＋1次时共倒出纯酒精f(x)L，则f(x)的表达式为(假设酒精与水混合后相对体积不变)(　　)．A．f(x)＝xB．f(x)＝x＋1C．f(x)＝xD．f(x)＝x＋1解析　第k次时，未倒出的酒精为(20－x)L，第k＋1次时，倒出纯酒精L，∴f(x)＝x＋＝x＋1.答案　B4．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水

3、箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供________人洗澡？解析　设最多用t分钟，则水箱内水量y＝200＋2t2－34t，当t＝时y有最小值，此时共放水34×＝289(升)，可供4人洗澡．答案　45．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________．解析　设涨价x元时，获得利润为y元，y＝(5＋x)(50－2x)，∴x＝10时，y取最大值，此时售价为60元．答案　60元6．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》

4、的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元．解　若设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售(20x＋10×250)份，每份可获利润0.20元，退回报社10(x－250)份，每份亏损0.20元，则依题意，得f(x)＝0.20(20x＋10×250)－0.20×10(x－250)＝2x＋1

5、000，x∈[250,400]．∵函数f(x)在[250,400]上单调递增，∴x＝400(份)时，f(x)max＝1800(元)，即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为1800元．7．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是(　　)．A．2mB．3mC．4mD．5m解析　以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M(1，)，A点坐标为(0,10)．于是

6、可设抛物线方程为y＝a(x－1)2＋.将A点坐标(0,10)代入该方程可求得a的值为－.∴抛物线方程为：y＝－(x－1)2＋.令y＝0，得(x－1)2＝4，∴x＝3或－1(舍去)．∴B点的坐标为(3,0)，故OB＝3m，故选B.答案　B8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表．当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)．A．y＝[]B．y＝[]C．y＝[]D．y＝[]解析　可以采用验证法，取x＝17时，y的值应为2，排除A

7、；取x＝13时，y的值应为1，排除C，D，故选B.答案　B9．建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价为120元/平方米，池壁造价为80元/平方米，那么水池的总造价y(元)与池底宽x(米)之间的函数关系式是________．解析　由池底宽为x(x>0)米，池底面积为4，得池底的长为米，则y＝480＋320(x＋)(x>0)．答案　y＝480＋320(x＋)(x>0)10.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围成的矩形最大面积为______m2(围墙厚