我国农民收入影响因素的多元线性回归分析

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经济计量分析案例（多元线性回归）我国农民收入影响因素的多元线性回归分析姓名：邱薇学号：094131218班级：数理092班 多元线性回归案例（模型）分析前言案例（模型）背景：自改革开放以来,虽然中国经济平均增长速度为9.5%,但二元经济结构给经济发展带来的问题仍然很突出。农村人口占了中国总人口的70%多,农业产业结构不合理,经济不发达,以及农民收入增长缓慢等问题势必成为我国经济持续稳定增长的障碍。正确有效地解决好“三农”问题是中国经济走出困境,实现长期稳定增长的关键。其中,农民收入增长是核心,也是解决“三农”问题的关键。本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,寻找其根源,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。 农民收入水平的度量，通常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。目前农业收入仍是中西部地区农民收入的主要来源。二是农业剩余劳动力转移水平。中国的农业目前仍以农户分散经营为主，农业比较效益低，尽快地把农业剩余劳动力转移出去是有效改善农民收入状况的重要因素。三是城市化、工业化水平。中国多数地区城市化、工业化水平落后于世界平均水平，这种状况极大地影响了农民收入的增长。四是农业产业结构状况。农林牧渔业对农民收入增长贡献率是不同的。随着我国“入世”后农产品市场的开放和人民生活水平的提高、农产品需求市场的改变，农业结构状况直接影响着农民收入的增长。五是农业投入水平。农民收入与财政农业支出、农村集体投入、农户个人投入以及信贷投入都有显著的正相关关系。农业投入是农民收入增长的重要保证。但考虑到农业投入主体的多元性，既有国家、集体和农户的投入，又有银行、企业和外资的投入，考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：x1-财政用于农业的支出的比重,x2-乡村从业人员占农村人口的比重,x3-农作物播种面积。 　YX1X2X3年份78年可比价比重比重千公顷1986133.613.4336.01150104.071987137.6312.238.62146379.531988147.867.6645.9143625.871989196.769.4249.23146553.931990220.539.9849.93148362.271991223.2510.2650.92149585.81992233.1910.0551.53149007.11993265.679.4951.86147740.71994335.169.252.12148240.61995441.298.4352.41149879.31996460.688.8253.23152380.61997477.968.354.93153969.21998474.0210.6955.84155705.71999466.88.2357.16156372.812000466.167.7559.33156299.852001469.87.7160.62155707.862002468.957.1762.02154635.512003476.247.1263.72152414.962004499.399.6765.64153552.552005521.27.2267.59155487.73资料来源《中国统计年鉴2006》。Yt=β0+β1X1+β2X2+β3X3 Y关于X1的散点图：可以看出Y和X1成线性相关关系 Y关于X2的散点图：可以看出Y和X2成线性相关关系 Y关于X3的散点图：可以看出Y和X3成线性相关关系 回归检验模型检验：经济意义检验模型估计结果表明：在假定其他解释变量不变的情况下，当财政用于农业支出的比重增长一个百分点，农民人均纯收入就会增加-14.31772%；在假定其他解释变量不变的情况下，当乡村从业人员占农村人口的比重增长一个百分点，农民人均纯收入就会增加6.123952%；在假定其他解释变量不变的情况下，当农作物播种面积增长一千公顷，农民人均纯收入就会增加0.020337元；2、统计检验（1）、拟合优度检验由于， 所以0.885300，=0.863793，可见模型在整体上拟合得非常好。（2）、F检验由于所以=41.16462，针对，给定显著性水平，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k-1=16的临界值。由表3.4中得到F=41.16462，由于F=41.16462>应拒绝原假设，说明回归方程显著，即“财政用于农业支出的比重”、“乡村从业人员占农村人口的比重”、“农作物播种面积”等变量联合起来确实对“农民收入”有显著影响。（3）、t检验由于=2759.559375且599.852494，11.632384,0.03196669，0.0047479，当，4.868962在时，（16）=2.120因为t=4.868962>2.120，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。当1.230850在时，（16）=2.120因为t=1.23085<2.120所以在95%的置信度下接受原假设，说明X1变量对Y影响不显著。当 191.572852在时，（16）=2.120因为t=191.572852>2.120，所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明X2变量对Y影响显著。当0.428337在时，（16）=2.120因为t=0.428337<2.120，所以在95%的置信度下接受原假设，说明X3变量对Y影响不显著。（4）、的置信区间的置信区间为：，计算得：（-4192.346287，-1648.971713）；的置信区间为：，计算得：（-38.978374，10.342934）；的置信区间为：，计算得：（6.056183，6.191721）；的置信区间为：，计算得：；（0.010271，0.030403）综上所述，模型通过各种检验，符合要求。四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）引入不同解释变量的ESS,RSS,首先做Y对的回归，得到样本回归方程为-2920.659-14.31772 （-4.868962）（-1.230850）=5064.34336，44152.95=0.885300，由t检验可知，对Y有显著影响。=0.409922表明，对于农民收入Y来说，财政用于农业支出的比重只解释了Y的总离差的40%，还有60%没有解释。引入第二个解释变量后，样本回归方程为:=-2920.659-14.31772+6.123952=23338.1805，94783.19，=0.753773； 新引入的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对回归=5064.343361对和回归=23338.18052对和回归，新增的部分对和回归的残差-=18273.8371RSS=94783.19120-3=17F=26.02092对于给定的显著性水平=0.05，查F分布表可得临界值,由于F=26.02092>4.45，所以新引入的解释变量是显著的，的引入可以显著的提高对Y的解释程度，即的边际贡献较大，因此从0.409922提高到0.753773，RSS从227145.6降低到94783.19再引入第三个解释变量： =-2920.659-14.31172+6.123952+0.020337=5064.34336，44152.95，=0.885300；新引入的方差分析表变差来源平方和自由度F统计量对和回归=23338.1805，2对，和回归=5064.343363对，和回归，由新增的部分对，和回归的残差-=-18273.83744152.95120-4=16F=41.16462查F分布表可得临界值=4.49，F=41.16462 >4.49，所以新引入的解释变量显著，即的边际贡献较大，因此从0.753773提高到0.885300，RSS从94783.19下降到44152.95，因此应该引入。只引入一个解释变量，或；引入两个解释变量和，和或和；以及引入三个变量的ESS,RSS和的结果如表引入不同解释变量时的ESS，RSS，引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数=134035.392227148.6，=0.409922=23420.7RSS=94950.58=0.753338=25355.194=98794.04=0.743353，=23338.180594783.19=0.753773，=772.2861435452.15=0.858352，=6068.82143=48333.65=0.874439=5064.3433644152.95=0.885300由Eviews可得,只引入一个解释变量,，时的F统计量分别为=12.5044，=54.97425,=52.13528,由，和都大于临界值，所以如果单独用，或作解释变量都显著，如果引入两个解释变量，显然引入，的结果最好，如果引入三个解释变量无论最后引入哪个解释变量结果都显著，因此最后确定引入三个解释变量，相应的回顾方程为：=-2920.659-14.31772+6.123952-0.020337=0.885300=0.863793模型预测设2006年农民收入为540.60亿元，财政收入用于农业支出的比重为8.10，乡村从业人员占农村人口的比重7.80，农作物的播种面积为156087.73将值代入样本回归方程，得到2006年的各项税收总量预测值的点估计值Y Y=-2920.659-14.31772*8.10-6.123952*7.80+0.020337*156087.73，农民实际收入为5931.305807（亿元）五、模型总结=-2920.659-14.31772+6.123952-0.020337(-4.868962)(-1.230850)(1.938816)(4.283366)0.8853000。863793F=41.16462DW=0.609953上述回归结果基本上消除了多重共线性，拟合优度较高，整体效果的F检验通过，其解释变量X的t检验均较为显著。