脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

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1、燕山大学课程设计说明书题目：脉冲响应不变法设计数字低通滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业：09级精密仪器及机械2班学号：090103020192学生姓名：范程灏指导教师：刘永红教师职称：讲师电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目7、脉冲响应不变法设计数字低通滤波器设计技术参数给定技术指标为：，，，，采样频率。设计要求设计Butterworth低通滤波器，用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料周次前半周后半周应完成内容

2、收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算编写仿真程序、调试指导教师签字基层教学单位主任签字目录第1章前言.......................................3第2章数字信号处理部分基础知识......................3第3章MATLAB部分基础知识...........................83.1MATLAB介绍..................................83.2MATLAB命令介绍..............................8第4章仿真过程及仿真图.

3、.............................94.1仿真程序....................................94.2仿真波形....................................10第5章设计结论......................................10第6章参考文献........................................11第一章前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综

4、合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉

5、冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。第2章数字信号处理基础知识部分2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是（5-6）式中N为整数，是滤波器的阶次。=0时，=1时；当=时，=1/，所以又称为3dB截止频率。2.2幅度平方函数的极点分布及的构成将幅度平方函数写成s的函数（5-7）此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点用下式表示k=0,1,2，……（5-8）这2N个极点分布在s平面半径为的圆上，角度间隔是π/N弧度。N=3时，极点间隔为π/3弧度或60度。极点对虚轴是对称的，且不会落在

6、虚轴上。当N是奇数时，实轴上有极点；当N为偶数时，则实轴上没有极点。巴特沃斯滤波器的N个极点为（5-9）则的表达式即滤波器的系统函数为（5-10）2.3频率归一化问题式（5-10）即为所求滤波器的系统函数，可看出与有关，即使滤波器的幅度衰减特性相同，只要不同，就不一样。为使设计统一，可将所以的频率归一化。这里采用对3dB截止频率归一化。2.4设计步骤总结以上讨论，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：1）根据技术指标和，用式（5-17）求出N。2）按照（5-13），求出归一化极点，代入（5-12），得到归一化传输函数。也可以直接查表.3)将去归一化。将p=s/

7、代入，得到实际的滤波器传输函数。如果技术指标没有给出3dB截止频率，可以按照式（5-18）或（5-19）求出。2.5响应不变法的核心核心是通过对连续函数等间隔采样得到离散序列，使（其中T为采样间隔）,因此脉冲响应不变法是一种时域上的转换方法，转换步骤如下设模拟滤波器只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将用部分分式表示，则式中，为的单阶极点。将进行拉氏逆变换得到式中，单阶阶跃函数。对进行等间隔采样，采样间隔为T，得到对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数由这一转换过程看出，它对部分分式表达的模拟系统函数更为方便，对任一极点，到得转换可直

8、接用下式来完成从上述可以看出1）S平面的单极点变换到z平面上处的单