理学数学毕业论文 用活力舞动生命，让课堂焕发活力

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1、湖南师范大学本科毕业论文考籍号：XXXXXXXXX姓名：XXX专业：理学数学论文题目：用活力舞动生命，让课堂焕发活力指导老师：XXX二〇一一年十二月十日摘　要：全等三角形是学生学习的重点、难点，也是中考的考点，本文归纳概括了它在学习整个平面几何中的重要意义，并说明了学习中遇到的问题，试图找出相应的解决途径。关键词：教育价值　难点　策略全等三角形是平面几何中的经典教学内容，对这一内容，我们应该做一番理性思考，重新认识其教育价值。一、全等三角形是平面几何教学的基础知识全等三角形包含丰富的基础知识，其性质和判定是研究三角形、四边形的性质和判定以及线段的垂直平分线等

2、内容的基本方法，判定两个三角形全等是解三角形的早期准备，又为解斜三角形有非唯一解的讨论奠定了基础。全等三角形是相似三角形的特殊情况，成为相似三角形判定的重要基础。二、全等三角形是学习几何证明的最好素材学习平面几何是培养逻辑思维能力，而几何证明又是培养逻辑思维能力的基本途径。几何证明的必要性、证明思路的灵活性、书写格式的规范化都是初学几何证明难以把握的，然而，若以全等三角形作为素材，便于学生模仿。这是因为，判定两个三角形全等，条件明确，思路单一，书写规范，有章可循，等证明套路熟悉以后，可增强证明的灵活性。三、全等三角形是几何变换思想的丰富资源两个三角形全等，实

3、质是其中一个三角形在合同变换（保距和保角）下变成另一个三角形，对一般三角形全等的四种判定方法的理解和掌握，是通过大量变式练习来实现的，包括平移、对称、旋转三种基本变换或它们的组合，在这些基础上总结，可提升几何变换知识，思路顺畅自然。四、全等三角形是培养学生几何直观的特殊内容几何是以培养学生的逻辑思维能力为重点，但几何证明的过程往往是在逻辑的指导下运用直观，又在直观的引导下演绎逻辑的过程。我们在分析某一几何证明时，总是运用平面图形的直观效果，先猜想再从已知找判定方法。三角形是最基本的几何图形，具有稳定性，既包含最基本的线段和角，又是研究四边形、多边形的基本单位

4、，具有很好的直观效果。既然全等三角形的内容如此重要，那么学生在学习全等三角形的内容时，遇到的难点主要有哪些，又该如何解决呢?1.对定义、性质、判定方法等概念理解不透，特别是重点词“对应”透彻理解基本概念是学好、用好全等三角形的前提条件，全等的符号是≌,∽代表形状相同，=代表大小相等，这有利于跟后面的相似∽相互联系、区别。性质中“对应边，对应角”相等，就要求书写两个三角形全等时要把对应顶点写在对应位置上，这有利于从中找到对应边、对应角来利用相关性质或者找条件（已知、未知）来证明两个三角形全等。判定方法有四个公理和一个推论（SSS,AAS,SAS,ASA,HL）

5、，其适用性有所不同，要特别注意没有SSA、AAA的判定方法并理解缘由。例1、已知：如图(1)，△ABC≌△DAC,则∠B的对应角是＿＿＿＿。分析：从图(1)中容易看出∠B的对应角为∠D，但从全等三角形对应顶点写在对应位置来看应为∠DAC，而不是∠D。说明：在全等三角形的对应边、对应角方面有这样一些规律：全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，两对应边所夹的角是对应角，两对应角所夹的边是对应边，有公共边（角）的是对应边（角），对顶角是对应角，两个全等三角形中最长边（最大角）是对应边（角）。全等三角形的四个判定公理和一个推论都强调了边、角的“对

6、应”相等，“对应”两个字举足轻重，切不可粗心大意。因此在应用两个三角形全等时，一定要把对应顶点写在对应位置上。2.判定方法的运用，探索思路不够灵活，隐含条件挖掘不深对于全等三角形的判定有SSS、AAS、SAS、ASA、HL，实际应用时可以把已知条件写成类似的字母表示，在所写的字母前后、中间添加另一字母构成判定方法中的某一种，最后从题中找出关键条件（或直接，或间接），以构成可行的判定法则，从而解决问题。总结为：已知　　需找　　　　　例2、如图(2)，AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB，垂足为E、F,AE=BF。证明：∠A=∠B。分析：欲证∠A=∠B，需证△AD

7、F≌△BCE。由已知CE⊥AB、DF⊥AB，得△ADF和△BCE都是直角三角形，利用直角三角形的判定法则，由斜边AD=BC，只需找另一直角边相等即可。又由AE=BF,知AE+EF=BF+EF,即AF=BE，所以Rt△ADF≌Rt△BCE，原题得证。说明：探索三角形全等的条件时，要仔细观察图形，善于挖掘隐含条件，如公共边、公共角、对顶角以及等线段加（减）同线段或等线段的和（差）相等……3.遇到综合难题，不知如何构造全等三角形例３、如图(3)，在△ABC中，∠BAC=90°,AC=AB,BD是AC边上的中线，AE⊥BD交BD于F，延长AF交BC于E。求证：∠AD

8、F=∠CDE。分析：（证法一）因结论中的两个角分属的