matlab讲义第二章

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1、第二章　序列的付氏变换（DTFT）和Z变换一、序列的DTFT：X（ejw）序列x(n)的付氏变换如下：方法一:定义法此法只为让大家熟悉DTFT形成的过程因为MATLAB无法计算连续变量w,只能在（或考虑对称性，在）范围内，把w赋值为很密的、长度很长的向量来近似连续变量。通常最简单的就是赋以K个等间隔的值：它表示把基本数字频率的范围均分成K份后，每一份的大小。则频率向量表示为w=[w1,w2,…,wk]=kdw,序列的位置向量为n=[n1,n2,…,nN]则DTFT的计算式可用一个向量与矩阵相乘的运算来实现：[X(w1),X(w2),…,X(wk)]

2、=[x(n1),x(n2),…,x(nN)]=[x(n1),x(n2),…,x(nN)]又因为(jnT*w)=jnT*kdw=j*dw*n’*k所以13Xw=xn*exp(j*dw*n’*k)例1：求有限长序列xn=[13531]，n=-1:3的DTFT,画出它在w=-8~8rad/s范围内的频率特性，讨论其对称性。再把xn左右移动，讨论时移对DTFT的影响。解:根据DTFT定义得将w在-8~8rad/s之间分为1000份。>>xn=[13531];nx=-1:3;>>w=linspace(-8,8,1000);%设定频率向量¿>>Xw=xn*ex

3、p(-j*nx'*w);%用定义计算DTFT>>subplot(3,5,1);stem(nx,xn);axis([-2,6,0,6]);title('ÔʼÐòÁÐ');ylabel('xn');%画序列图>>subplot(3,5,2);plot(w,abs(Xw));title('·ù¶È');%画幅频曲线>>subplot(3,5,3);plot(w,angle(Xw));title('Ïà½Ç')%画相频曲线>>subplot(3,5,4);plot(w,real(Xw));title('ʵ²¿')%画实频曲线>>subplot(3,5,

4、5);plot(w,imag(Xw));title('Ð鲿')%画虚频曲线>>nx_2=nx+2;%使xn右移2位>>Xw_2=xn*exp(-j*nx_2'*w);>>subplot(3,5,6);stem(nx_2,xn);axis([-2,6,0,6]);ylabel('xn_2');title('ÓÒÒÆ2λ')>>subplot(3,5,7);plot(w,abs(Xw_2));>>subplot(3,5,8);plot(w,angle(Xw_2));>>subplot(3,5,9);plot(w,real(Xw_2));>>sub

5、plot(3,5,10);plot(w,imag(Xw_2));>>nx_1=nx-1;%使xn左移1位>>Xw_1=xn*exp(-j*nx_1'*w);>>subplot(3,5,11);stem(nx_1,xn);axis([-2,6,0,6]);ylabel('xn_1');title('×óÒÆ1λ')>>subplot(3,5,12);plot(w,abs(Xw_1));>>subplot(3,5,13);plot(w,angle(Xw_1));>>subplot(3,5,14);plot(w,real(Xw_1));>>subplo

6、t(3,5,15);plot(w,imag(Xw_1));13由上述结果得出以下结论：（1）序列的DTFT是连续函数。（2）序列的DTFT是周期函数，周期为2pi。（3）本题给出的是实序列，实序列的DTFT具有对称性，幅频和实频偶对称;相频和虚频奇对称。（4）信号的时移不影响幅频特性，只影响相频。方法二:调用内部函数法(Freqz)MATLAB工具箱中有计算DTFT的专用函数freqz。它的调用方式为：(1)[h,w]=freqz(b,a,N)h—复频率响应N—N点复频率响应，是把13分割的份数，计算的是频率部分的特性。若省略N，默认512b,a—

7、滤波器系数的分子分母向量,且以z－1的升幂排列的系数向量b为输入序列xn的系数向量,a为输出序列yn的系数向量,且a0要归一化,即a0=1.w—数字频率向量，它把0-π均分为N份，w=[0:N-1]π/N此式可计算出正频率区间特性。(2)[h,w]=freqz(b,a,N，’whole’)用于画出全奈氏频率范围内的特性。此时N把0-2π均分。(3)[h]=freqz(b,a,w)在自己选定的频点向量W上计算频率特性。(4)freqz(b,a)若没有给出左端，则直接在当前窗口给出频率响应的幅频响应和相频响应。例：差分方程：y(n)-0.9y(n-1)

8、=0.5x(n)+0.8x(n-1),求它的频率响应H(ejw)，并画图。并求输入为x(n)=cos(0.1πn)u(n)