导数的应用—单调性与极值的习题课

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1、导数的应用—单调性与极值的习题课【复习目标】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；4.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。【重点难点】①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；④利用导数证明函数的单调性；⑤数在实际中的应用；⑥导数与

2、函数、不等式等知识相融合的问题；【基础过关】1．函数的单调性⑴函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为；若＜0，则为.（逆命题不成立）(2)如果在某个区间内恒有，则.注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.(3)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数的；②求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小开区间内的，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.2．可导函数的极值⑴极值的概念设函数在点附近

3、有定义，且对附近的所有点都有（或），则称为函数的一个极大（小）值．称为极大（小）值点.⑵求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得.【基础训练】例1．如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）5例2.曲线的单调减区间是()A.;B.;C.及;D.及;例3.若函数在处取极值，则例4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点_个例5．若有极值，则的取值范围是.【典型例题

4、】1(2011·浙江五校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1,2])，且函数f(x)在x＝1和x＝－处都取得极值．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．2.设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.（Ⅲ）若且在处取得极值,直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。思考:若是有1个不同的交点呢?2个不同的交点呢?53已知函数f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5的图象在x＝1处的切线方程为y＝－12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求y＝f(x)的单调递增区间．4(2011·安徽)

5、设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．5.已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；56已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.7设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R)

6、,其中a∈R.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.【课后作业】1.函数y=x2（x－3）的减区间是2.函数f（x）=ax2－b在（－∞，0）内是减函数，则a、b应满足3.已知f（x）=（x－1）2+2，g（x）=x2－1，则f［g（x）］的增区间是4.在（a，b）内（x）>0是f（x）在（a，b）内单调递增的________条件.5.已知a>0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是6已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是。7.设f（x）=x3－－

7、2x+5.（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈［1，2］时，f（x）