1.1.2 相关系数 同步练习（北师大版选修1-2）

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1、§1　回归分析1.2　相关系数1．下列说法中不正确的是(　　)．A．回归分析中，变量x和y都是普通变量B．变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C．线性相关系数可能是正的，也可能是负的D．如果线性相关系数是负的，y随x的增大而减少解析　在回归分析中的两个变量是具有相关关系的两个变量．答案　A2．通过相关系数来判断两个变量相关关系的强弱时，相关系数的绝对值越大，用线性回归模型拟合样本数据的效果就越好，如果相关系数r∈[0.75,1]则两个变量(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　A．负相关很强B．相关性一般C．正相关很强D．两变量之间几乎没有关系答案　C3．对四对变量

2、y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533　②n＝15，r＝0.3012　③n＝17，r＝0.4991　④n＝3，r＝0.9950则变量y和x具有线性相关关系的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．①和②B．①和④C．②和④D．③和④解析　相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关关系越强，故选B.答案　B4．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，则下列说法正确的是________．①b与r的符号相同　②a与r的符号相同　③b与r的符号相反　④a与r的符号相反解

3、析　因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.答案　①5．部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为________．解析　＝＝6.6.＝＝31.5.∴r＝＝0.9918.答案　0.99186．维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获

4、得如下数据.1820222426283026.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求相关系数r.解　列表如下ixiyixxiyi11826.86324483.48续表22028.3540056732228.75484632.542428.87567692.8852629.75676773.562830.0078484073030.36900910.80∑168202.9441444900.16＝＝24，＝，r＝＝＝＝0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的线性相关关系．7．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图①：对变量u、

5、v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)．A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析　在图①中，所有点都在一条直线的附近，且直线的斜率为负值，所以变量x与y负相关；同理，变量u与v正相关，故选C.答案　C8．若已知(xi－)2是(yi－)2的两倍，(xi－)·(yi－)是(yi－)2的1.2倍，则相关系数r的值是(　　)．A.B.C．0.92D．0.65解析　由于相关系数r＝＝＝.故选B.答案　B9．关于回归分析，下列说法错误的是_______

6、_．①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定②线性相关系数可以是正的也可以是负的③回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关④样本相关系数r∈(－1,1)解析　样本的相关系数应满足－1≤r≤1，故只有④错．答案　④10．去年一轮又一轮的寒潮席卷全国，某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温、数据如下表：月平均气温x(℃)171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，

7、该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________．解析　＝10，＝38，a＝38－(－2)×10＝58，∴回归方程为y＝－2x＋58.当x＝6℃时，y＝46.答案　4611．5个学生的数学和物理成绩如表：　　学生学科　　ABCDE数学8075706560物理7066686462试用散点图和相关系数r判断它们是否有线性相关关系，若有，是正相关还是负相关？解　法一　涉及两个变量：数学成绩与物理成绩