新东方在线考研数学基础班-线性代数讲义

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1、新东方在线考研数学基础班电子版教材——线性代数第一讲基本知识一．线性方程组的基本概念，与不一定相等。两个研究目标：（1）讨论解的情况：（）唯一解，无穷多解，无解。（2）求解，无穷多解时求通解。齐次线性方程组：。零解（）。唯一解：即只有零解。无穷多解：有非零解。二．矩阵和向量1．什么是矩阵和向量；系数矩阵；增广矩阵；，；2．线性运算与转置①加（减）法②数乘①②③④⑤或。向量组的线性组合，。转置的转置（或）forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofcheck

2、s;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans-61-新东方在线考研数学基础班电子版教材——线性代数，。3．阶矩阵行、列的矩阵。对角线，其上元素的行标、列标相等对角矩阵数量矩阵单位矩阵上（下）三角矩阵对称矩阵。反对称矩阵。三．矩阵的初等变换，阶梯形矩阵初等变换分三类初等行变换①交换两行的上下位置②用非零常数乘某一行。③把一行的倍数加到另一行上（

3、倍加变换）forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans-61-新东方在线考研数学基础班电子版教材——线性代数阶梯形矩阵①如果有零行，则都在下面。②各非零行的第一个非

4、元素的列号自上而下严格单调上升。或各行左边连续出现的的个数自上而下严格单调上升，直到全为。台角：各非零行第一个非元素所在位置。简单阶梯形矩阵：3．台角位置的元素都为14．台角正上方的元素都为0。每个矩阵都可用初等行变换化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。如果是一个阶矩阵是阶梯形矩阵是上三角矩阵，反之不一定，如是上三角，但非阶梯形四．线性方程组的矩阵消元法用同解变换化简方程再求解forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdou

5、bleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborrower,guarantorloans-61-新东方在线考研数学基础班电子版教材——线性代数三种同解变换：①交换两个方程的上下位置。②用一个非数乘某一个方程。③把某一方程的倍数加到另一个方程上去，它在反映在增广矩阵上就是三种初等行变换。，，，。矩阵消元法：①写出增广矩阵，用初等行变换化为阶梯形矩阵。②用判别解的情况。i）如果最下面的非零行为，则无解，否则有解。ii）

6、如果有解，记是的非零行数，则时唯一解。时无穷多解。iii）唯一解求解的方法（初等变换法）去掉的零行，得，它是矩阵，是阶梯形矩阵，从而是上三角矩阵。则都不为。forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopiesofchecks;(B)whetherdoubleinvestigation;(C)submissionofprogramcompliance,investigationorexaminationofwhetherviewsareclear;(D)theborro

7、wer,guarantorloans-61-新东方在线考研数学基础班电子版教材——线性代数于是把化出的简单阶梯形矩阵应为其方程为即就是解。第二讲行列式一．形式与意义A是阶矩阵，表示相应的行列式。二．定义（完全展开式）一个阶行列式的值：①是项的代数和②每一项是个元素的乘积，它们共有项其中是的一个全排列。③前面乘的应为forthequalityofreviewsandreview.Article26threview(a)theCCRAcompliance,whethercopieso