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1、2013深圳外国语学校综合测试理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，）1．设全集＜，集合，则等于A．B． C．D．2.是虚数单位，若，则等于A．1 B． C． D．3．若，对任意实数都有，且，则实数的值等于A．；B．；C．或D．5或14．在等比数列中，，公比．若，则（）A．9 B．10 C．11 D．125．实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为A．2 B．3 C．4 D．6．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分
2、法的种数为A．24 B．36 C．48 D．607．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数，属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的是()A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题(9～13题)9．已知向量、的夹角为，且，，则________.10.运行如右图所示的程序框图,则输出的值为________.11.直线与抛物线围成的图
3、形的面积等于______.12.已知双曲线（）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为_________.officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,third
4、Division.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished13.已知函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，则下列结论：①点的坐标为；②当时，恒成立；③关于的方程有且只有两个实根。其中正确结论的题号为。A．①② B．②③ C． D．①②③DACBE（第15题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图,是两圆的交点,是小圆的一条直径,和分别是和的延长线与大
5、圆的交点,已知,且,则________________．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，16．（本小题满分12分）已知函数，(I)求函数的最小正周期及单调增区间；(Ⅱ)在中，角A、B、C所对的边分别是、、，又，，的面积等于，求边长的值．17．（本小题满分l2分）如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a
6、,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率；(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率；(Ⅲ)若共有4个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedoriginalrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompa
7、ny,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished18．（本小题满分l4分）如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起，使；再过点作，且．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求直线与所成角的正弦值；(Ⅲ)求点到的距离．19．（本小
