小学数学思想方法的梳理1

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1、小学数学思想方法的梳理《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想

2、、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。一、符号化思想1、符号化思想的概念。数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。2、符号化思想的具体应用。知识领域知识点具体应用应用拓展数与代数数的表示阿拉伯数字：0~9中文数字：—、+百

3、分号：%‰负号：—用数轴表示数数的运算+、—、×、÷、（）、〔〕a2(平方)、b3(立方)大括号：｛｝数的大小关系=、≈、＞、＜≤、≥、≠运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+aca(b-c)=ab-ac方程ax+b=c数量关系时间、速度和路程：S=vt数量、单价和总价：a=np正比例关系：y／x=k反比例关系：xy=k用表格表示数量间的关系用图象表示数量间的关系空间与图形用字母表示计量单位长度单位：km、m、dm、cm、mm

4、面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公顷)体积单位：m3、dm3、cm3容积单位：L（升）、mL（毫升）质量单位：t、kg、g20用符号表示图形用字母表示点：三角形ABC用符号表示角：∠1、∠2、∠3、∠4△ABC线段AB射线c、直线l两线段平行：AB∥CD两线段垂直：AB⊥CD◇ABCD用字母表示公式三角形面积：S=1／2ab平行四边形面积：S=ah梯形面积：S=1／2（a+b）h圆周长：C=2πr圆面积：S=πr2长方体体积：V=abc正方体积：V=a3圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=1／3sh统计与概率统计图与统计表用统

5、计图表述和分析各种信息可能性用分数表示可能性的大小二、化归思想1、化归思想的概念。人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻

6、克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。2、化归思想的具体应用。知识领域知识点应用举例数与代数数的意义整数的意义，用实物操作和直观图帮助理解小数的意义：用直观图帮助理解分数的意义：用直观图帮助理解负数的意义：用数轴等直观图帮助理解四则运算的意义乘法的意义：若干个相同的数相加的一种简便算法除法的意义：乘法的逆运算四则运算的法则整数加减法：用实物操作和直观图帮助理解算法小数加减法：小数点对齐，然后按照整数的方法进行计算小数乘法：先按照整数乘法的方法进行计算，再点小数点小数除法：把除数转化为整数，基本按照整数的方法进行计算，需要注意被除数小数点

7、与商的小数点对齐。分数加减法：异分母加减法转化为同分母加减法分数除法：转化为分数乘法四则运算各部间a+b=cc-a=b20的关系ab=ca=c÷b简便计算利用运算定律进行简便计算方程解方程：解方程的过程，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程（x=a）解决问题的策略化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等化抽象为直观：用线段图、图表、图像等直观表示数量之间的关系，帮助理解。化实际问题为数学问题化一般问题为特殊问题化未知问题为已知问题空间与图形三角形内角和通过操作把三个内角转化为平角多边形的内角和转化成三角形求内角和面积公式正方形的面积：转化

8、为长方形求面积平行四边形求面积：转化成长方形求面积三角形的面积：转化为平行四边形求面积梯形的面积：转化为平行四边形求面积圆的面积：转化为