间接约束柱的柔性屈曲的有限元分析

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1、间接约束柱的柔性屈曲的有限元分析　　这份文件是关于在同心荷载下具有间接约束的双向对称柱的弹性柔性屈曲。这个问题算是立体框架中压缩构件一般性问题的一个特例。　　约束下的双向对称柱的弹性屈曲已经做了彻底的研究，并且业已弄明白。任意两个主平面xz和yx内的柱的搭接如图1所示。在这种情况下，屈曲分析是更近一步的考虑独立平面内的屈曲模式。平面内端部约束不平衡扭转影响下的屈曲已经做过分析(Trahairetal,XX)，并且计算柱有效长度因素的图表和用来代表屈曲荷载是合适的。　　不过，似乎很少有人研究相对于主Xz平面成角度的斜xz平面内的间接约束柱的弹性屈曲，如图2所示。这种情况下，主

2、轴发生位移和扭转时的间接约束导致屈曲，并且柔性屈曲模式导致两个主轴方向同时发生屈曲。Trahair(1969)年所做的运用端部约束线来研究不平衡角度部分柱所发生的弹性屈曲。弹性屈曲荷载在约束线和柱主要x轴方向之间差异角度，波形方式成大约正弦曲线。屈曲荷载的大小由于不对称不平衡角度而影响扭转的效果。间接约束实例包括通过连接板和端部约束连接的Z部件柱。柱的主轴的扭转与支撑横梁和格子梁相关联。根据柱子刚度所对应的横梁刚度，支撑横梁可以被假定为在一个或两个柱平面内柱的刚性弹性约束扭转。间接约束可能抵抗挠度和扭转。可能是刚性或弹性的。他们可能集中在一点或沿柱通长分布。柱，粱和梁柱的集

3、中分布约束下的极限扭转屈曲分析，Trahair(1993)已经做过论述。　　在这份文件中，只有集中间接约束柱柔性屈曲的影响被讨论过，因为在分布约束影响的扩展非常简单。以下各节讨论间接端部约束的特性，综合目前柱子弹性屈曲影响的例子，说明间接约束下柱子的设计。提出一个刚性弹性端部约束下扭转柱的屈曲的精确和近似的解决方法在附件中。　　一个L型弹性柱和轴向的压缩N如图1所示，x和y是柱子横截面的主轴，z是沿着柱子的距离。柱子沿着它的长度在一个或更多点约束是用来抵抗挠度和扭转，如图2所示，X，Y是与主x，y轴成一定角度的两间接约束轴线，约束反力Fx和Fy阻止方向上发生挠度U和V。同时

4、弯矩Mx和My阻止X，Y轴向的扭矩dV/dZ和dU/dZ。　　当柱子屈曲时，它在x，y方向上发生挠度u，v。这些挠度与X，Y方向上的挠度U，V有关，并通过下式计算　　在上式中[T]由下式得到　　如果约束是弹性的，则他们可以被表示为　　在下式中　　是抑制作用的矢量　　是斜平面变形矢量　　是约束刚度的矩阵。　　当柱子屈曲时这些约束存储应变能量　　能被转化为主轴系统　　在　　并且　　有限元电脑程序被用来分析沿柱通长的一些点上变化着的许多轴向力和集中弹性刚性间接约束共同抵抗挠度和扭转是的柱的柔性屈曲。这种程序在柔性屈曲下使用能量守恒的原则，并通过能量方程式表述。　　E是弹性模量，I

5、xe，Iye是一种有限元关于x，y主轴的二次矩，Le是长度，Ne是有限元素的初始轴向力，z是沿着有限单元的距离{}的变形矢量，{}是弹性约束的约束刚度矩阵，是在屈曲时的荷载元素。在有限元方法内，三维领域通过运用元素结点变形{}用来表示挠度u，v，并且第11方程式的第1和第3个术语的组成部分转化为　　在上式中[ke]和[ge]是元素刚度和稳定性矩阵的元素.所有的这些元素相加就形成了总的矩阵[K]和[G]，并且加入约束刚度{}去组成　　刚性约束需要一些总的变形{}转化为0，因此这些在第13方程式之外精简为　　当刚性约束发生在主要平面时，这种简化是简单的，因为总变形是初平面内的值

6、。刚性约束发生在斜平面内时，转化相对主平面到斜平面是简单的，通过下式　　在上式中[T]被第2方程式给出。　　小屈曲荷载要素和用{}定义的相对屈曲模式可能使用标准程序从第14方程式中提取出来。计算机程序已经被使用MATLAB语言和功能编写。　　有限元计算机程序已经用来分析在Xz平面内与xz主平面成角间接约束抵抗端部扭转和挠度的等截面柱的柔性屈曲。如图3所示。16种等式方程元已经用来获得在随后的部分里显示的数值结果。　　当值为90o时，在约束平面外柱屈曲N0=Ny在下式中　　Ny=2EIy/L2　　表达，其半正弦波型为U=U0sin。当值为00时且Ix〈4Iy时，柱的屈曲N0=

7、Ny时平面外的挠度的表达式为V=V0sin。　　通常，当从00增加到90o时，Nx降低到N0且4Ny降低到Ny，如图3所示，如果Ix/Iy从1增加到无穷时，在间接约束下Ny增加到4Ny，利用2方程式能量方法计算的三维柔性屈曲荷载N0/Ny的独立不确定值已被RasmussenandTrahair(XX)发表。并在附录中显示，如图3所示。　　有限元电脑程序被用来分析与X，Y主平面成角的X，Z平面内端部柔性间接约束抵抗扭转和变形的柱的屈曲。如图4所示。无量纲约束刚度参数和无量纲屈曲荷载的变化　　如图4所示。无量纲屈曲荷载