1流动、传热及传质的控制方程.ppt

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1、流动与传热的数值计算§1绪论1.1引言1、传热、传质与流体流动的重要性工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等）内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题，暴风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递，流动起着重要作用。2、对过程估计和认识的必要性过程表现为生产环节的一个阶段，其中存在着传热、传质、流体流动及化学反应等现象，它是支配过程发展的最基本的现象和子过程。例：炉子结构参数、热工操作参数→热工过程参数→炉子的生产指标（质量，产量，热耗，寿命）人类对过程的认识来自于对它们的掌握和控制的需求，以最小的代价进行高效率的产品生产，

2、长期的发展已创造出一套定量估计过程的方法。3、什么是预测或估计？估计和预测是人们利用已有的知识和手段对未知过程或现象进行过程的超前了解的方法。（如设计中间包，结构外形已定，如何设置内部控制元件使之达到理想的环流轨迹，找出参量间的关系。)4、预测的方法1）实验研究多数是在相似原理指导下进行的模拟实验，实验结果是在一定实验条件下，忽略处于次要地位因素下外推到全比例设备上去的，故降低了模型试验结果的效能，且高温时测量困难及测量仪表也有误差。2）数值计算方法理论计算方法指的是用数学模型对过程或现象进行预测的方法。数值计算方法利用大型计算机将微分方程

3、→代数方程进行求解.优点：①成本低：资金投入低（设备，测量手段），人力（不用实验人员）②资料信息全面完备：空间上每一位置的信息，每一时刻的计算结果均可得到：Ф=f(x,y,z,t)，并且可作为补充实验资料也是很有价值的。③速度快：设计者可在几天时间内研究几十种不同方案。④具有模拟真实条件的能力：不需缩小或冷态，计算机程序可模拟任何大小尺寸，任何温度、速度、压力的过程。（如钢包吹氩）⑤具有模拟理想条件的能力：Ⅰ、如钢包吹氩时及镇静时，夹杂物上浮过程；Ⅱ、连铸二冷动态控制；Ⅲ、如实际有一个绝热表面，计算中很易做到；Ⅳ、创造极端条件（高温，高压，

4、高空或无重力影响），而核电站或化工厂泄露，水坝崩塌和城市大火等过程的实验则几乎无法进行，计算程序中可改变几何、物理和化学因素及改变环境条件以加快研究速度，拓宽研究参数变化范围。缺点：①数学模化的全面和准确性需要不断提高：Ⅰ、物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题，稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。Ⅱ、所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。②真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象，石油）③有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值；④计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表

5、性点进行实验检验→修正数学模型。）5、当前数值计算的发展趋势1）坐标系的选取正交坐标系：三个方向均是正交的。如飞机头部变化剧烈部分在飞机表面上，如何划分网格。正交坐标系→非正交坐标系。（二阶偏导由正交坐标系→非正交坐标系转换要增加几十项）2）非稳态现象的模拟仿真如一钢包浇注过程中，内部钢水流动处于非稳态过程，数值模拟计算得到，液面下降到200mm处不能下渣。3）移动边界现象的模拟仿真如一钢包内部钢水液面不断下降，铸造过程缩孔，结晶器液面波动。4）多相多组元的耦合仿真流体中有固体颗粒，气泡。每相都需要求解方程，且液相与气相、固相间还发生化学反

6、应。5）传热、传质、流体流动及燃料燃烧的耦合仿真1.2坐标的性质1、自变量：Ф=f(x,y,z,t)，Ф=f(x,y,t)，Ф=f(x,y,z)2、坐标的选取三维m×n×g，网格节点数多，如能减为二维，一维可使节点数目大大减少。1）如连铸过程：板坯、方坯可按二维，薄板坯可按一维传热计算；2）圆管内轴对称流动：三维x×y×z可按二维r×z3、单向与双向坐标定义：在一个坐标上的给定位置处的条件与其两侧的条件变化有关，则为双向坐标，只与一侧有关，则为单向坐标。1）空间坐标一般是双向坐标，而时间坐标则总是单向坐标；2）空间坐标也可能作为单向坐标；

7、如在一个坐标方向上有很强的单向流动，则信息的传递或影响只能是从上游传至下游，即某点上的状态主要受其上游条件的影响。（如强制对流过程）3）数学及物理状态上的各自描述：数学上微分方程中只要有非稳态项→抛物线方程问题→单向坐标（无论有无空间上的）；稳态问题→椭圆型方程问题→双向坐标物理状态：具有一个单向坐标的流动→边界层型的流动问题全部都是双向坐标的流动→回流流动问题4）计算方法上的含义：如可用一个单向坐标来规定一个给定的状态，那么就有可能大大节省计算机的存储量与时间。如：①一个不稳态的二维热传导问题：给定t时刻Τ分布求t+Δt时刻的Τ场，计算机

8、内存只要供这两个Τ场即可。对于不同的Δt，可反复使用同样的存储空间；计算上需同时处理的因变量只有一个二维温度数组，与未来的温度值无关，节省计算时间。②一个二维边界层问题，只要给定