北京市西城区(南区)2011-2012学年高二下学期期末考试_数学(文科)试题

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1、北京市西城区（南区）2011-2012学年度第二学期期末质量检测高二数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，，，则（）A.B.C.D.2.复数等于A.B.C.D.3.函数的定义域是A.B.C.D.4.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.5.函数的导数为（）A.B.C.D.6.设，，，则A.B.C.D.7.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是A.B.C.D.8.已知为

2、虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是-6-A.B.C.D.10.过原点的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作轴的垂线交函数的图象于点C，若直线AC平行于轴，则点A的坐标是A.B.C.D.11.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.B.C.D.12.定义运算：例如，则的零点是A.B.C.1D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分

3、，共16分。13.计算：=。14.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于。15.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是。16.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为。-6-三、解答题：本大题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题5分）已知关于的不等式<0的解集为，函数的定义域为。（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）若，求正数

4、的取值范围。18.（本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函数求的值。19.（本小题7分）设函数。（Ⅰ）求的极大值点与极小值点；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值。20.（本小题8分）已知函数在（）处的切线方程为。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？21.（本小题10分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。-6-【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。1-5CADAB6-1

5、0DCCDB11-12BA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.14.15.516.，（此小题每空2分）三、解答题：本大题共5小题，共36分。17.（本小题5分）解：（Ⅰ）由，得。1分（Ⅱ）的定义域是：。2分由，得，3分又∵，∴，4分所以，即的取值范围是。5分18.（本大题6分）解：（Ⅰ）∵，∴。①1分又∵在区间和区间上分别单调，∴的对称轴为，即。②由②得，。2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分19.（本小题7分）解：（Ⅰ）。令，解得。1分∵的单调递增区间，单调递减

6、区间，。2分-6-∴的极大值点，极小值点。3分（Ⅱ）列表0－0＋↘极小值↗5分当时，，当时，，当时，。∴在区间上的最大值为63，最小值为0。7分20.（本小题满分8分）解：（Ⅰ）因为，1分而函数在处切线为，所以3分即解得所以即为所求。4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可知，的单调增区间是。5分所以，7分所以。所以当时，函数在区间上单调递增。8分21.（本小题满分10分）（Ⅰ）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（Ⅱ）由得。-6-令已知函数。5分。∵当时，，∴。7分当时，单调递减，时，单调

7、递增。8分即∴∴在单调递减，9分在上，，若恒成立，则。10分-6-