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《高一数学三角函数的图象和性质经典例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解：在单位圆中，作出锐角α在正弦线MP，如图2-9所示在△MPO中，MP+OM＞OP=1即MP+OM＞1∴sinα+cosα＞1于P1，P2两点，过P1，P2分别作P1M1⊥x轴，P2M2⊥x轴，垂足分k∈Z}【说明】 学会利用单位圆求解三角函数的一些问题，借助单位圆求解不等式的一般方法是：①用边界值定出角的终边位置；②根据不等式定出角的范围；③在[0，2π]中找出角的代表；④求交集，找单位圆中重叠的部分；⑤写出角的范围的表达式，注意加周期．【例3】 求下列函数的定义域：解：(1)为使函数有意义，需满足2sin2x+c
2、osx-1≥0由单位圆，如图2-12所示k∈Z}【说明】 求函数的定义域通常是解不等式组，利用“数形结合”，借助于数轴画线求交集的方法进行．在求解三角函数，特别是综合性较强的三角函数的定义域，我们同样可以利用“数形结合”，在单位圆中画三角函数线，求表示各三角不等式解集的扇形区域的交集来完成．otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommi
3、tteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSec
4、retaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand9(4)为使函数有意义，需满足：取k=0和-1时，得交集为-4＜x≤-π或0≤x≤π∴函数的定义域为(-4，-π]∪[0，π]【说明】 求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围．【例4】 求下列函数的值域：∴此函数的值域为{y
5、0≤
6、y＜1}∵1+sinx+cosx≠0 ∴t≠-1【说明】 求三角函数的值域，除正确运用必要的变换外，还要注意函数的概念的指导作用，注意利用正、余弦函数的有界性．【例5】 判断下列函数的奇偶性：【分析】 先确定函数的定义域，然后根据奇函数成偶函数的定义判断函数的奇偶性．∵f(1-x)=-sin(-2x)=sin2x=-f(x)(2)函数的定义域为R，且f(-x)=sin[cos(-x))=sin(cosx)=f(x)otherstaffoftheCentre.Duringthewar,Zhuwastransferredb
7、acktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister
8、,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCountypartyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand9∴函数f(x)=sin(cosx)是偶函数．(3)因1+sinx≠0，∴sinx≠-1，函数的定义域为{x
9、x∈R且x≠2k既不是奇函数，也不是偶函数．【例6】 求下列函数的最小正周期：【分析】 欲求三角函数的周期，一般是把三角函数f(x)化成易求周期的函数y=Asi
10、n(ωx+j)+b或y=Acos(ωx+j)+b的等形式．函数y=Asin(ω“多个化一个，高次化一次”，将所给函数化成单角单函数．(2)y=cos4x+sin4x=(cos2x+sin2x)2-2sin2xcos2x=
11、cosx
12、+
13、sinx
14、=f(x)正周期．(x+T)
15、+
16、cos(x+T)
17、=
18、sinx
19、+
20、cosx
21、都成立
