实验四 时域抽样与频域抽样

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1、实验四时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。二、实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率大于等于2倍的信号最高频率，即。时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k]；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信

2、号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。三．实验内容1.为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。（1）t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);holdofftitle('x1(t)及其抽样信号')（2）t

3、0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*50*t0);plot(t0,x0,'r')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*50*t);stem(t,x);holdofftitle('x1(t)及其抽样信号')（3）t0=0:0.001:0.1;x0=cos(2*pi*100*t0);plot(t0,x0,'r')holdonFs=50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*100*t);stem(t,x);holdofftitle('x1(t)及其抽样信号')x1(t)的最高谐波频率是10，x2(t)最高

4、谐波频率是50，x3(t)的最高频率是100，根据采样定理，采样频率至少是最高频率的两倍，题目给出的采样频率是50hz，大于x1(t)的最高谐波频率的两倍，但是小于x2(t)和x3(t)的最高谐波频率的两倍，所以对后面两个信号的采样已经失真。可以尽量增大采样频率，但要保证信号不失真。2.产生幅度调制信号，推导其频率特性，确定抽样频率，并会吹波形。X(t)的频率为101hz，当抽样频率取101hz时，程序如下：t0=0:0.0001:1;x0=cos(2*pi*t0).*cos(200*pi*t0);plot(t0,x0,'r')holdonfs=101;t=0

5、:1/fs:1;x=cos(2*pi*t).*cos(200*pi*t);stem(t,x);holdofftitle('x(t)及其抽样信号')当抽样频率为202hz时当抽样频率再增大时，蓝色离散信号曲线越来越逼近红色X（t）的曲线，下图为抽样函数为频率为3232hz时3.对连续信号进行抽样以得到离散序列，并进行重建。(1)生成信号，时间t=0:0.001:4，画出的波形。(2)以对信号进行抽样，画出在范围内的抽样序列x[k]；利用抽样内插函数恢复连续时间信号，画出重建信号的波形。与是否相同，为什么？(3)将抽样频率改为，重做(2)。（1）t0=0:0.00

6、01:4;x0=cos(4*pi*t0);plot(t0,x0,'r')title('x(t)')（2）fs=10;t=0:1/fs:1;x=cos(4*pi*t);stem(t,x);title('x[k]')ts=1/fsdt=ts/50;t1=0:dt:4;tp=4;n=0:tp/ts;tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));xr1=sinc(fs*tmn);x2=x*xr1;subplot(2,1,2)plot(t1,x2);title('恢复信号');Xr(t)与X(t)的波形几乎一样，因为

7、采样频率为10，大于函数最高谐波频率的两倍。（3）t0=0:0.001:4;x0=cos(2*pi*2*t0);subplot(2,1,1)plot(t0,x0,'r')holdonFs=3;t=0:1/Fs:4;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);holdofftitle('连续信号及其抽样信号')ts=1/Fsdt=ts/50;t1=0:dt:4;tp=4;n=0:tp/ts;tmn=ones(length(n),1)*t1-n'*ts*ones(1,length(t1));xr1=sinc(Fs*tmn);x2=x*xr1;subplot

8、(2,1,2)plot(t1,x2);