浅析中考数学开放型题对大纲、教材的思考与创新

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1、本文发表于《中学数学杂志》2003年第3期浅谈中考数学命题对大纲教材的思考与创新江苏省苏州市第一中学215006刘祖希近年来中考数学命题思路已由知识立意转向能力立意，全面系统地考查“双基”，考察分析问题、解决问题的能力，尤其是近两年来对创新意识、创新能力的考察，极大地促进了素质教育——这要归功于全国各地的中考试卷命题者们对大纲教材的深入思考与锐意创新，思考使得中考试题有依有据，创新又使得中考试题可圈可点．思考是创新的前提，创新是思考的必然要求.1思考1.1紧扣大纲教材中考相当一部分试题直接取自或间接取材于大纲教材的正文、例（习）题，对义务教育数学教学起着正确的导向

2、作用，这样做的直接结果是近年来教师普遍关注大纲教材本身，踏实研究课文、例题、习题.若能更深一步，把研究转向数学知识本身和如何学习这些知识，那研究的目的就真正达到了.下面我们采用对比，从4方面进行说明．1.1.1分析重难点，归纳易错点，引导学生深入理解知识，锤炼学生思维品质例1（1998年南京市）试题阅读下面一题解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确答案.已知为实数，化简解：原题甲乙两人计算的值，当的时候，得到不同的答案，甲的答案是；乙的解答是哪一个答案正确？错误的解答错在哪里？为什么？（代数第二册212页）1.1.2分析教材行文，理清解题思路，总结解题方法

3、例2(1991年山西省)试题教学大纲中写到“要引导学生认真阅读课文和随时进行小结”，请阅读“相交弦定理”的证明过程，小结证明思路．6已知：弦和相交于⊙内一点求证：证明：连结，由圆周角定义，得∴∽∴即小结．（不要超过50字）大纲要引导学生认真阅读课本和随时进行小结，把所学的知识系统化．1.1.3直接引用课本新题，检查是否依“本”教学日常教学中一些教师总认为课本习题太简单，不愿认真引导学生保质保量地训练，而盲目追求高难度、强组合，对义务教材新补充的重要习题视而不见．针对这种现象，命题者直接将这一类重要习题搬进中考试卷．例3（2001年青岛市）试题先根据要求编写应用题，

4、再解答你所编写的应用题．编写要求：(1)编写一道行程应用题，使得根据题意列出的方程为：.(2)所编应用题完整，题意清楚，联系实际生活且其解符合实际，请把你所编写的应用题填写在下框中：原题代数第二册习题9.7A组第6题：联系实际问题，编写并解出分式方程的应用题．1.1.4考察计算器教学，扫除教学死角例4（2001年南通市）试题按CZ1206型科学计算器中的白键，使显示器左边出现DEG后，求cos9o的值．以下按键顺序正确的是（）6分析计算器（机）进入数学课堂，是科技发展、时代进步和数学自身发展的客观要求．教材对计算器的使用有过多次专节讨论，但我们的教学是否真的落实了

5、？此题一出便知分晓．1.2延拓大纲教材1.2.1考查一题多解，丰富教材教材是蓝本，但毕竟不能“包罗万象、应有尽有”．很多例题习题有多种解法，但教材往往只能关注最基本最有代表性的方法.命题者在试卷中写出了课本上的解法后，要求考生做出与之不同的解法．例5（2001年山东临沂市）九年义务教育三年制初级中学《代数》第二册第97页的例2：解方程解：方程的两边都乘以，约去分母，得解这个整式方程，得检验：当时，所以2是增根，原方程无解．请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程．1.2.2考察思想方法，挖掘教材大纲写到“数学基础知识主要是指，数学中的概念、法则、性质、公式、

6、公理、定理以及尤其内容反映出来的数学思想和方法”，数学教材的内容贯穿着两条主线，数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映数学知识间的纵向联系.数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来．中考试题在挖掘数学思想方法上做了很多示范．例6（1998年大连市）阅读：解方程组解：由（1）得6因此，原方程组化为两个方程组：（第二步）填空：第一步中，运用法将方程（1）化为两个二元一次方程，达到了的目的．由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了

7、的数学思想．第二步中，两个方程组都运用法达到了的目的，从而使原方程组得以求解.分析本题引导考生发掘隐含在解题过程中的转化、降次、消元等思想以及因式分解、代入法等方法．2创新2.1改编原题、推陈出新创新是近年中考命题的一个主题思想．要创新不是非要新面孔、新说法、新模式．凡是能创造性地考查学生能力的问题就是创新题．围绕教材内容，改编旧题，能做到“推陈出新”就是创新．例7（2001年北京昌平市）北京奥申委提出申奥理念是“绿色奥运、人文奥运、科技奥运”．为了支持深奥，某学校甲、乙两班同学参加植树活动，每班都植60棵．已知乙班每小时比甲班多植4棵树，乙班比甲班提前30分钟完

8、成任务．求