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1、第3章环路噪声性能第1节环路噪声相位模型第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性第3节环路对压控振荡器相位噪声的线性过滤第4节环路对各类噪声与干扰的线性过滤第5节环路跳周与门限第1节环路噪声相位模型图3-1为仅计及输入白高斯噪声n(t)作用的锁相环路基本组成。图中ui(t)为环路输入信号电压,其表示式为ui(t)=Uisinωot+θ1(t)(3-1)经环路前置带通滤波器的作用,n(t)为一个窄带白高斯噪声电压,可表示为(见附录一)n(t)=nc(t)cosωot-ns(t)sinωot(3-2)图3-1有输入噪声时环路的基本组成这样,加在环路输入端的电压是信号与噪声之和,即ui(t)+n(
2、t)=Uisinωot+θ1(t)+nc(t)cosωot-ns(t)sinωot压控振荡器输出电压为uo(t)=Uocosωot+θ2(t)(3-3)ui(t)+n(t)与uo(t)经鉴相器相乘作用,并略去二次谐波项后,其输出为(3-3)(3-4)(3-5)(3-4)式表示在输入噪声作用下鉴相器的数学模型。鉴相器输出电压由两项组成：一项由瞬时相位误差θe(t)决定,它主要体现了信号相位的作用；另一项为等效相加噪声电压N(t),它是噪声的作用项。显然,ud(t)经环路滤波器处理后加至压控振荡器输入端,压控振荡器的输出相位θ2(t)则为(3-6)(3-7)根据nc(t)、ns(t)的性质,
3、不难证明N(t)也是均值为零、自相关函数与nc(t)、ns(t)的自相关函数相同的窄带白高斯噪声,而且方差值为(3-8)图3-2有输入噪声时环路相位模型第2节对输入白高斯噪声的线性过滤特性对线性系统,运算上可使用拉氏变换,故图3-3中使用了。由于环路已近似为线性系统,研究环路对噪声电压N(t)的响应就成为环路对噪声的线性过滤问题。此外,对于线性系统,若只研究噪声的过滤问题,可令输入信号相位θ1(s)=0,这不影响分析的结果。按照图3-3(a)模型,可列出环路方程式为图3-3有输入噪声时环路线性化噪声相位模型(a)等效为N(s)；(b)等效为θni(s)因此得(3-9)(3-10)一、环路
4、输出噪声相位方差前面已经谈到,等效相加噪声电压N(t)是一个功率谱在［0,Bi／2］区域内均匀分布的白高斯噪声电压,其单边功率谱密度为2(U2d／U2i)No,故等效输入相位噪声θni(t)的单边功率谱密度为(3-11)对应地,环路等效输入相位噪声方差则为(3-12)按照(3-10)式,可获得经环路过滤后的输出相位噪声的单边功率谱密度Sθno(F)为(3-13)(3-14)(3-15)(3-16)二、环路噪声带宽BL由(3-16)式BL的定义不难看出BL的物理含义。因此,等效矩形滤波器的带宽为采用不同滤波器的环路,其闭环频率响应H(j2πF)是不同的,因此计算出的BL也不同。计算BL可采
5、用下面的定积分：(3-18)(3-19)(3-20)(3-21)1.一阶环一阶环的闭环频率响应为(3-22)2.采用简单RC积分滤波器的二阶环环路的闭环频率响应与(3-23)(3-24)3.采用有源比例积分滤波器的二阶环这种二阶环的闭环响应为对照(3-18)式,有c0=d0=ω2n,c1=d1=2ζωn及d2=1,代入(3-20)式可得(3-25)图3-5采用简单RC积分滤波器二阶图3-6理想二阶环的BL／ωn～ζ关系曲线4.采用无源比例积分滤波器的二阶环采用与有源比例积分滤波器的二阶环相同的方法,可得当环路增益很高,即K>>ωn时,上式近似为(3-26)三、环路信噪比在定义环路信噪比之
6、前,先看看环路输入信噪比。所谓输入信噪比(S／N)i,指的是输入信号载波功率U2i／2与通过环路前置带宽Bi的噪声功率NoBi之比,即按照(3-12)式,(S／N)i与σ2θni之间有对应的单值关系,即(3-27)(3-28)(3-29)(3-30)(3-31)【计算举例】在一部接收机的中频部分,使用了锁相环作载波提取设备。已知接收机输入端等效噪声温度Teq=600K,输入信号功率Ps=10-13mW。单边噪声功率谱密度No为No=kTeq=138×10-23×600=8.3×10-21W／Hz式中k是波尔兹曼常数,也即No=8.3×10-18mW／Hz锁相环为一高增益二阶环,环路增益K
7、=2×105rad／s,自然谐振角频率ωn=200rad／s,阻尼系数ζ=0.707。由于ωn／K=10-3比2ζ小得多,因此按照(3-26)式,近似地有第3节环路对压控振荡器相位噪声的 线性过滤压控振荡器的内部噪声可以等效为一个无噪的压控振荡器在其输出端再叠加了一个噪声相位θnv(t)。θnv(t)的功率谱即为附录二中介绍的幂律谱Sθnv(F)。这样一来,考虑了压控振荡器噪声之后的环路线性化噪声相位模型如图3-7所示。图3-7考虑
