第六届数学竞赛决赛试题及答案

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1、第六届数学竞赛决赛试题（满分120分）　　一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）　　　　2.77×13+255×999+510　　　　二、填空题（1～9题每空4分，10～12题每空3分，共54分。）　　1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。　　2.1995的约数共有____。　　3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。　　4.如图1，“好、伙、伴

2、、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。　　5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。　17　　　　7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。　　8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，

3、这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：　　（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；　　（2）乙队总得分排在第一；　　（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。　　根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。　　9.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。　　10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业

4、的“万元户”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一个分数）是“万元户”。　　11.方格纸（图4）上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有____。17　　12.自然数按一定的规律排列如下：　　从排列规律可知，99排在第____行第____列。　　三、应用题（第1题5分，第2～6题每题7分。共40分。）　　1.如图5，AF=2FB，FD=

5、2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学17　　4.园林工人要在周长300米的圆形花

6、坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？　　5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？　　6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发

7、沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）　　四、简答题（共5分）　　1.在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？（3分）　　2.如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。（2分）　　五、作图题（共9分）　　1.右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。（4分）　　2.下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2

8、）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们