特殊平行四边形：折叠问题 2

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1、四边形的轴对称变换类型一：例题1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点，AC平分∠DCB，AB⊥AC，P为MN上一个动点，若AD=3,则PD+PC的最小值是．变式训练：1、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为。2、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是。3、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长为6和8，点P是对角线AC上的一个动点

2、，点M.N分别是边AB.BC的中点，则PM＋PN的最小值是？4、菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，求AB的长?11例题2：如图，点A、B的坐标分别是（1，2），（2，1），在y轴上找一点C，在x轴上找一点D，使四边形ACDB的周长最小，求出点C和D的坐标，并求出最小周长。AB变式训练1、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；

3、（2）求点D的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由．2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）若P在坐标轴上，且以点E、F、C、P为顶点的四边形是梯形，求点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长

4、的最小值；如果不存在，请说明理由．113、如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）求DE所在直线的解析式；（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．4、在平面直角坐标系

5、中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，，，D为边OB的中点.（Ⅰ）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标；（Ⅱ）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标.11yBODCAxEyBODCAx类型二：例题3、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′为度．EDBC′FCD′A变式训练：1、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．2

6、、如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为度．3、如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角有个。11例题4、如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD的长是变式训练：1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是.①②34102、如图，在梯形AB

7、CD中，∠DCB＝90°，AB∥CD，AB＝25，BC＝24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______．3、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长是4、取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为.5、将矩形纸片ABC

8、D按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝11，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长是例题4：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是变式训练：1、