基于新药药效的预测模型

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1、数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：我们的队号为：参赛队员：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人：数模组日期：2009年8月14日评阅编号（由评阅老师评

2、阅前进行编号）：22数学建模竞赛编号专用页评阅编号：评阅记录：评阅人评分备注22基于新药药效的预测模型摘要本文主要讨论了新药临床实验的数据分析问题，根据公司在新药上的实验数据表，建立了统计回归模型和神经网络模型，并对题目给出的四个人服了这种药剂后疼痛减轻时间进行了预测。我们建立了统计回归模型，在回归方程的确定过程中，从多元的线性回归模型推导至可化为线性的非线性回归模型，然后运用EView5.0分别对两个线性回归方程进行了检验，模型在置信概率为95%的条件下通过检验，并画出相应模型的的残差图，以便于模型的最优化选择。同时我们还构造两个可线性化非线性模型，用matlab7.0对这两个回归方

3、程进行了检验，同样在置信概率为95%的条件下通过检验。然后进行逐步回归分析，计算出各项的系数。最后通过分析及剔除变量法，并运用Excel2003对可化为线性的非线性回归方程的显著性检验，结合两个线性回归方程，最终得到一个比较合理的非线性回归模型。运用该模型得到的预测结果分别为11.3631，15.6312，28.3152，39.9367分钟。BP神经网络模型通过建立BP神经网络，让其依照试验结果记录中疼痛减轻时间，用药剂量，性别与血压的数据进行自我训练，得到一个误差小的关系式，最后利用这个关系式来对另外四个人服用止痛药后疼痛减轻时间进行预测。并得到以下结果：四个服用止痛药的人疼痛明显减

4、轻的时间为11.2875，16.1335，29.3262，41.0284分钟。最后，我们对上述模型进行分析评价，提出了一些可能的改进方向。关键字：统计回归线性方程非线性方程神经网络残差检验22一、问题的重述与分析1.1问题的重述1、某公司研制了一种止痛的新药，通过临床试验来确定它的疗效。在临床试验过程中，用4种剂量来试验，剂量分别是2g，5g，7g，10g，分别记录每个病人用药后病痛明显减轻所需的时间（以分钟计）。为了了解新药的疗效与病人性别和血压之间的关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的高（0.8）、中（0.55）、低（0.3）三档来进行测试。试验结束后，公司的记录结果见附件

5、（性别1表示女，0表示男）。附件中给出了相关的数据，需要建立合适的数学模型来分析病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系。2、通过问题一对病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系的分析，进一步对于下面不同人服药的数据，预测出病痛明显减轻的时间。用药剂量（g）性别血压1010.8700.4400.25310.61.2问题的分析问题一：为了了解新药的疗效与用药剂量、病人性别和血压之间的关系，我们用病痛减轻的时间长短来评估药效，即我们可以这样认为：疼痛减轻时间长则表示药效相对不好，而疼痛减轻时间短则表示药效相对较好。而病痛减轻时间与用药剂量、病人性别和血压的关系是无法事先确定的，需要通过

6、对样本数据的拟合，建立回归模型后加以分析。22问题二：为了预测出不同性别，有不同血压的病人用不同剂量的止痛药，病痛明显减轻的时间的多少，需要研究病痛减轻的时间与用药剂量、性别和血压的关系。借助于MATLAB软件，构建一个输入用药剂量，性别与血压组别，输出疼痛减轻时间的神经网络可以达到目的。二、模型的基本假设假设1：疼痛减轻的时间长短可以代表用药效果。即疼痛减轻时间长则表示药效相对不好，而疼痛减轻时间短则表示药效相对较好。假设2：疼痛减轻时间只与题目所给的用药剂量、性别、血压有关，其他外在条件对其不存在影响。假设3：假设男性以0来计算，女性以1来计算，以便于问题研究。三、符号说明学习周期

7、动量系数第个样本预测值与真实值间的误差，总误差期望值BP神经网络权值、正整数神经元的等效误差22疼痛减轻的时间用药剂量性别血压用药剂量数据的1×24矩阵性别数据的1×24矩阵血压数据的1×24矩阵疼痛减轻时间数据的1×24矩阵所有输入数据的3×24矩阵所有用于预测的输入数据的3×4矩阵预测结果回归系数，显著水平四、模型的建立与求解4.1模型一：统计回归模型我们记药效减轻的时间为，病人的用药剂量记为，性别记为，血压记为。基于以上分析并结合题目给出