广东省湛江市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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1、湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是假命题，则A．是真命题，是假命题B．均为假命题C．至少有一个是假命题D．至少有一个是真命题2．一个等比数列的第项和第项分别是和，则该数列的第项等于A.B．C．D．3．已知中，角A、B的对边为、,，，，则等于A．或B．或C．D．4．曲线在点处的切线方程为（注：是自然对数的底

2、）A.B.C．D．5．不等式组表示的平面区域的面积是A．B．C．D．6．已知为等差数列，，前项和，则公差A.B.C.D.Oxy217．函数的导函数的图象如图所示，则A．是的最小值点B．是的极小值点C．是的极小值点D．函数在上单调递增8.双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A.B.C.D.9．函数有极值的充分但不必要条件是A.B.C.D.10．已知点是抛物线的焦点，、是抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为A．B．C．D．11．已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．且12．已知

3、定义域为的函数的导函数是，且，若，则不等式的解集为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若，则”的逆否命题为__________．14．中，若，，且，则__________.15．若，则的最小值等于__________.16．设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与交于两点，若是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知的三个内角，，的对边长分别为，，，．（Ⅰ

4、）若，请判断三角形的形状；（Ⅱ）若，，求的边的大小．18.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过亩，总成本不超过万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩元和每亩元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每

5、亩万元和每亩万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数．在（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于.BAFOxyN（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的横坐标的取值范围．湛江市2017—2018学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-

6、1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112CBCDBDCAACDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则；14．1；15．；16．.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）由，，……………………2分得，即：.………………………………………………………5分又，∴三角形是等边三角形.……………………………………………………5分（Ⅱ）由，得，…………………………………………………………6分又，∴………

7、………………………………7分由正弦定理得．……………………………10分18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∴……………………………………………………1分由解得：或（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式．………………………………………5分（Ⅱ）即------------①…………………………………6分①2得2-----②……………………7分①-②：…………………………………8分……………9分,……………………………………………………………………………11分．………………………………………………

8、………………………12分19.解：（Ⅰ）由题得：…………………………………………………………2分解得，…………………………………………………………………………………………………4分椭圆的方程为.…………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ），直线的方程是…………………………………………………6分由（*）…………………………………………………………………………7分设，（*）……………