广东省汕头市2017届高三4月联合考试理数试题 word版含答案

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1、汕头金中、石家庄二中2017届高三联合测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数满足，则的实部与虚部之比为（）A．B．C．D．3．已知数列的前项和为，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译

2、，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（）A．①③B．①②C．③④D．②④5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6．若变量，满足约束条件，且的最小值为7，则的值为（）A．1B．2C．D．不确定7．已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．已知平面向量，，，，且.

3、若为平面单位向量，的最大值为（）A．B．6C．D．79．执行如图所示的程序框图，如果输出的，则输入的（）A．6B．7C．8D．910．设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A．B．C．D．12．若存在，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知圆：，过的直线与圆相切，则直线的方程为．14．已知的展开式中各项

4、系数和为243，则二项式的展开式中含项的系数为．（用数字作答）15．半径为1的球内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是．16．已知数列满足：，，若，则数列的前项和．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知的内角、、的对边分别为、、，、、成等差数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：班级12345数学（分）111113119125127物理（分）92939699

5、100（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程；（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为，求的分布列和数学期望.附：，19．已知五边形是由直角梯形和等腰直角三角形构成，如图所示，，，，且，将五边形沿着折起，且使平面平面.（Ⅰ）若为中点，边上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20．已知点，动点，分别在轴，轴上运动，，为平面上一点，，过点作平行于轴

6、交的延长线于点.（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）过点作轴的垂线，平行于轴的两条直线，分别交曲线于，两点（直线不过），交于，两点.若线段中点的轨迹方程为，求与的面积之比.21．已知,（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若，使成立，求参数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线：经过点，曲线：.（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，且点到直线的距离表示为

7、，求的最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）记的最小值为，若正实数，，满足，求证：.理数答案一、选择题1-5:BACCC6-10:BCCBA11、12：DC二、填空题13．或14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）、、为的内角，且.由，可得（*）、、的值成等差数列将（*）代入上式，化简得..（Ⅱ），由余弦定理，得又、、的值成等差数列，由正弦定理，得，解得.由，得，的面积18．解：（1）由题意得，，，，，故所求的回归直线方程为.（2）随机变量的所有可能的取值为0，1,2.，，所以

8、，的分布列为：01219．解：（1）证明：取中点为，中点为，连接，，.，面，面面，同理面又面边上存在这样的点，且（2）以为原点，以为轴，以为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，面面的一个法向量为设面的一个法向量为，令，则，二面角的平面角的余弦值为20．解：（1）设，由为，的中点可得为，的中点，则，分别为，，可得点的轨迹方程为：（2）设直线与轴的交