江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期终考试 数学(三星)

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1、三星高中使用江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期终考试数学（三星）注意事项：　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线在轴上的截距为▲．2．若角的终边经过点，则的值为▲．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为▲．4．已知点，，向量

2、，若，则实数的值为▲．5．过点，且与直线平行的直线方程为▲．6．已知向量与的夹角为，且，，则▲．7．若等比数列的前项和为，且，则=▲．8．若，则▲．9．直线被圆截得的弦长为▲．10．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中真命题的序号为▲．·8·11．在中，角所对的边分别为，若，，，则的值为▲．12．在平面直角坐标系中，若圆的圆心在第一象限，圆与轴相交于、两点，且与直线相切，则圆的标准方程为▲．13．若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是▲．14．已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的

3、面积均为，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16．（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.17．（本小题满分14分）·8·在四边形中，已知，，．（1）若四边形是矩形，求的值；（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进

4、行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.19．（本小题满分16分）·8·设是数列的前项和，且.（1）当，时，求；（2）若数列为等差数列，且，.①求；②设，求数列的前项和.20．（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点．（1）若点为，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数．①若直线过点，求直线的斜率；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．·8·三星高中使用高一数学试题参考答案一、填空

5、题：每小题5分，共计70分.1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．②③11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在中，分别为的中点………………3分又平面，平面平面…………………………………7分（2）由条件，平面，平面，即，………………………………………………10分由，，又，都在平面内平面又平面平面平面………………………………………………14分16．解:（1）由条件可得，……………………………4分所以该函数的最小正周期………………………………………………………6分（2），，……………………………………………………8分当时，

6、函数取得最大值为，当时，函数取得最小值为1函数的值域为…………………………………………………………………………14分17．解:（1）因为四边形是矩形，所以由得：，．………………………………3分∴．………………………………7分（2）由题意，·8·∴………………………………………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分18．解：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…………………4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………………………………………………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方

7、海里，，间的距离为海里.……………………16分19．解：(1)由题意得，，，两式相减，得，……………………………………………………………………3分又当时，有，即，数列为等比数列，.………………………………………………5分（2）①数列为等差数列，由通项公式与求和公式，得，·8·，，，，，.………10分②由题，（ⅰ）（ⅱ）……………………13分（ⅰ）式（ⅱ）式得：，.…………………………………………………………………………16分20．解：（1）当点的坐标为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，∴直线与圆相交．………………………………………………………………………5分（2

8、）①由点在