江苏省扬大附中2008-2009学年度第二学期高三月考--数学

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1、江苏省扬大附中2008-2009学年度第二学期高三月考数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上．1．若集合，满足，则实数=▲．s←2i←1Whiles≤400i←i+2s←s×iEndWhilePrinti2．已知虚数z满足等式：，则▲．3．函数的最小正周期是▲．4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是▲．5．已知条件p:x≤1，条件q：，则p是q的▲条件．(填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或是“既不充分也不必要条件”)6

2、．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为▲．7．在等差数列中，若，则▲．8．．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若．其中为真命题的是▲．9．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是▲．10．当时,函数的最小值是____▲___．11．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m=▲．12．椭圆，右焦点F（c,0），方程的

3、两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是▲．13．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视为变量，为常量来分析”．乙说：“寻找与的关系，再作分析”．丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是▲．14．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=

4、是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分14分）0.031000.0250.0150.0059080706050组距频率率率分数某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；(2)估

5、计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）(3)从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若m，n，试求

6、mn

7、的最小值．17．（本小题满分15分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；18．（本小题满分15分）已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为．（1）若

8、，求的值；（2）若，求椭圆离心率的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数．(1)当时，判断函数的单调性并求出其单调区间；(2)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；(3)证明：对任意，都有成立．20．(本小题16分)已知：集合．（1）证明：不存在，使得1，，依次既是一个等差数列的前三项，又是一个等比数列的前三项。（2）是否存在，使得1，，依次既是一个等差数列的第1、3、8项，又是一个等比数列的第1、3、8项？证明你的结论。（3）是否存在，使得1，，依次既是一个等差数列的第r、s、t项，

9、又是一个等比数列的第r、s、t项？证明你的结论．附加题1．选修4—2　矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．2．选修4—4　参数方程与极坐标圆和圆的极坐标方程分别为．（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．3．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

10、（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求曲线C与曲线所围图形的面积．4．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续