2016-2022年中国防伪印刷行业发展现状及前景战略咨询报告

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1、第五章无源网络综合第五章无源网络综合§5.1网络分析与网络综合（a）(b)图5.1网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。网络分析与网络综合的区别：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。图5.2网络综合解答不存在情况一(a)(b)图5.3网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。(a)(b)(c)图5.4网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。网络综合的主要步骤：(1)按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。5－28第五章无源网络综合(2)寻

2、找一个具有上述逼近函数的电路。§5.2网络的有源性和无源性输入一端口网络N的功率从任何初始时刻到，该网络的总能量式中为在初始时刻时该一端口储存的能量。若对所有以及所有时间，有（1）则此一端口N为无源的。如果一端口不是无源的，达就是有源的。就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值以及某一时间，有，则此一端口就是有源的。换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间，式（1）对这个一端口不能成立。在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量。例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C，则有式中。所以时，电容元件为无源的，而当时（线性负电容），则为有源的。但是，如不计

3、及式中的初始能量项，则为从到输入网络的能量。这样即使，在某些时间将小于零。事实上充电的电容有可能向外释放储存的能量，但是计及初始能量，它不可能释放多余原先储存的能量。为了考虑这种情况，引入了有关“无损性”的概念。设一端口的所有从为“平方可积”，即有：5－28第五章无源网络综合如果对任何初始时间，下式成立式中为在初始时刻时该一端口储存的能量，则称此一端口为无损网络。以上关于和平方可积的条件，也即就是说，一端口在和时均为松弛的。假设一端口在时无任何存储能量，则无源性可按下式定义（2）以上关于有源性的定义可以推广到N端口。如果全部端口的电压电流允许信号对是真实的，且对所有，输入端口的总能量

4、为非负的，则此N端口为无源的，即对全部，有这里设时，。如果对某些信号对，且对某些，有则此N为有源的。如果对所有平方可积有限值允许信号对，有则称此N端口为无损的。一个无损的N端口将最终把输入端口的能量全部返回。线性（正）电阻元件、电容元件、电感元件均为无源元件。例如，对二端电阻，按式（2）有可见，只要，对所有，总是非负的。同理，对于非零的和，将是的单调非递减正值函数，因此当时，不可能是零值，所以线性电阻是无源的、非无损的。线性负电阻、负电感、负电容是有源元件。5－28第五章无源网络综合对于理想变压器，有按式（1－25）所以理想变压器是无源的且是无损的。练习：讨论回转器和负阻抗变换器的有

5、源性和无源性。回转器：，负阻抗变换器：§5.3归一化和去归一化归一化定义：用一些合适的系数(常数)按比例换算所有电量，而不改变电路性质。例如，用50作为电阻的换算系数(归一化常数)，则(实际值)变成(归一化值)。归一化值、实际值、归一化常数之间的关系，，，，，，，对实际值适用的物理关系，对归一化值网络应保持不变，因此得5－28第五章无源网络综合共七个关系式。综上得知，只有两个独立的归一化常数，若选择多于两个，则有可能破坏电量之间的关系。通常选择和。此时【例】图5.5(a)所示电路归一化电压转移函数为中心角频率为。(1)如要求中心频率为10kHz，求网络函数。(2)如固定，求L，C。(

6、3)如固定C=0.1µF,求R，L。(a)(b)图5.5归一化例题图【解】：(1)频率归一化常数为将代入已知的得：(2)µH，µF(3)5－28第五章无源网络综合§3.4正实函数1定义设是复变量的函数，如果(1)当时，；(2)当时，。则称为正实函数，简称PR函数。正实函数的映射关系如图5.6所示。2正实函数的性质(1)F(s)的全部极点位于s平面的闭左半平面，F(s)在s的右半平面是解析的。证明思路：设F(s)在s的右半平面存在极点，级数展开，F(s)变号，与正实函数矛盾，假设不成立。(2)位于轴上的极点是一阶的，且其留数为正实数。(包括0和±∞)(3)正实函数的倒数仍为正实函数(对

7、正实函数的零点也做了规定)。(4)设。则，。因为，在和处为一阶极点(零点)。3布隆定理(OttoBrune1931年提出)（a）(b)5－28第五章无源网络综合图5.7布隆定理的证明对图5.7(b)，定理：当且仅当Z(s)是s的正实函数时，阻抗函数Z(s)使用集中参数的RLCM元件(非负值)才是可实现的。必要性的证明：(充分性留在后续各节)(5.1)其中由式(5.1)得(1)当时，。(2)设则所以Z(s)是正实函数。5－28第五章无源网络综合4等价的正实条