湖南省衡阳市2016-2017学年高二理科实验班上学期第四次月考数学试题 word版含答案

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1、衡阳八中2016年上期高二年级第四次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第四次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中

2、，只有一个是正确的。1.已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知复数z=，则z﹣

3、z

4、对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60B．48C．42D．365.设x，y，z∈（0，+∞），=x

5、+，，，则三数（）A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于26.函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）7.设A、B是抛物线y2=2x上异于原点的不同两点，则的最小值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣48.如右图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）9.已知f(x)＝x3－3x＋m在区间[0

6、,2]上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则实数m的取值范围是()A.(6，＋∞)B.(5，＋∞)C.(4，＋∞)D.(3，＋∞)10.如图，椭圆x2+2y2=1的右焦点为F，直线l不经过焦点，与椭圆相交于点A，B，与y轴的交点为C，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．

7、

8、B．

9、

10、C．D．11.已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）A．B．[来源:学.科.网]C．D．12.椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大

11、小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.展开式中的常数项为.14.已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题①p1∨p2②p1∧p2③（￢p1）∨p2④p1∧（￢p2）中真命题是．15.如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

12、OF1

13、为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为．16.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面

14、BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是__________．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知m∈R，命题P：对任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[

15、50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．[来源:学,科,网]19.（本题满分12分）如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，平面平面