《证券投资学》案例分析(七)方正科技投资价值分析报告new

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1、第三章GPS卫星的坐标计算在用GPS信号进行导航定位以及制订观测计划时，都必须已知GPS卫星在空间的瞬间位置。卫星位置的计算是根据卫星导航电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。3.1卫星运动的轨道参数3.1.1基本概念1.作用在卫星上力卫星受的作用力主要有：地球对卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大气阻力，大气光压，地球潮汐力等。中心力：假设地球为匀质球体的引力（质量集中于球体的中心），即地球的中心引力，它决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星轨道，是分析卫星实际轨道的基础。此种理想状态时卫星的运动称为无摄运动，卫星的轨道称为无摄轨道。摄动力：也称非中心力，包括地球非球形对称

2、的作用力、日月引力、大气阻力、大气光压、地球潮汐力等。摄动力使卫星运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时这种偏离量的大小随时间而改变。此种状态时卫星的运动称为受摄运动，卫星的轨道称为受摄轨道。虽然作用在卫星上的力很多，但这些力的大小却相差很悬殊。如果将地球引力当作1的话，其它作用力均小于10-5。2.二体问题研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二体问题。3．卫星轨道和卫星轨道参数卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。3.1.2卫星运动的开普勒定律（1）开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律

3、阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。asbsMms近地点远地点fs（2）开普勒第二定律卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。近地点地心远地点（3）开普勒第三定律卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2p/Ts，可得当开普勒

4、椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。3.1.3卫星运动的轨道参数由开普勒定律可知，卫星运动的轨道，是通过地心平面上的一个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。而确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即椭圆的长半径as及其偏心率es(或椭圆的短半径bs)。另外，为确定任意时刻卫星在轨道上的位置，需要一个参数，一般取真近点角fs，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距，该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。参数as，es，fs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。如图3-1所示，称之为轨道椭圆形状参数。图3-1开普勒轨

5、道参数为了确定该椭圆在上述坐标系中的方向，尚需三个参数。一般采用开普勒轨道参数(图3—1)，或称开普勒轨道根数。W——升交点的赤经，即在地球赤道平面上，升交点与春分点之间的地心夹角(升交点，即当卫星由南向北运行时轨道与地球赤道面的一个交点)。i——轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。上两个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向，称之为轨道平面定向参数。ws——近地点角距，即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，这一参数表达了开普勒椭圆在轨道面上的定向，称之为轨道椭圆定向参数。在此，参数as、es、W、i、ws和fs所构成的坐标系统，通常称为轨道

6、坐标系统。其中，参数as、es、W、i、ws的大小，则是由卫星的发射条件决定。在该系统中，当6个轨道参数一经确定后，卫星在任一瞬间相对地球体的空间位置及其速度，便可唯一地确定。真近点角fs的计算在6个轨道参数中，参数as、es、W、i、ws的大小，则是由卫星的发射条件决定。所以计算卫星瞬时位置的关键在于计算参数fs。图3—3偏近点角与真近点角如图，为了计算真近点角，引入两个辅助参数Es—偏近点角Ms—平近点角。Ms—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则Ms=n(t-t0)，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系（开普勒方程）：Es=M

7、s+essinEs。真近点角fs和偏近点角Es之间的关系：又可得：或者：3.2GPS卫星的导航电文（数据码）GPS卫星的导航电文（简称卫星电文又叫数据码（D码））：是用户用来定位和导航的数据基础。它主要包括：卫星星历、时钟改正、电离层时延码转换到捕获P码的信息。它的基本单位是长1500bit的一个主帧（如图4-1所示），传输速率是50bit/s,30秒钟传送完毕一个主帧。一个主帧包括5个子帧，第1、2、3子帧每30秒钟重复一次，内容每小时更新一次。第4、5子帧的全部信息则需要75