2010数学建模与计算机模拟题目

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1、数学建模与计算机模拟题目8、政府中的腐败与一宗重大的政府丑闻的有牵连人数的增加率与早已牵连进去的人数和有关而尚未牵连进去的人数的乘积成正比。假设当华盛顿的报纸将这一丑闻公诸于众时，有牵连人数为7人，3个月后有牵连人数增加了9人，又过了3个月后有牵连人数增加了12人。与该丑闻有关的人数大概有多少人？请写出建立的模型及用matlab或者公式推导出来的结果。9、某城市1990年的人口密度近似为，表示距市中心r公里区域内的人口数，单位为每平面公里10万人。（1）试求距市中心2km区域内的人口数。写出建立的模型

2、，并用matlab算出最终答案。（2）若人口密度近似为（单位不变），试求距市中心2km区域内的人口数。写出建立的模型，并用matlab算出最终答案。10、梵塔问题：传说中认为是世界中心的现印度北方邦瓦拉西纳县的一座大庙的穹顶的下面放有一个黄铜盘子，盘子上有三根钻石柱子，在其中一根柱子上套有64个大小不同的中空的纯金盘子（称为梵塔），且按上小下大的次序排列。该庙的和尚按梵天（印度教大神之一）的法令昼夜不停地、每秒把一个盘子移到没有盘子的柱子上去，或者放到比它大的盘子的上面，传说，如果一旦把64个纯金盘子

3、组成的梵塔按原样移到另两根钻石柱子中的任意一根时，世界末日就要到了，问和尚们要用多少时间才能完成，世界末日会来临吗？11、在市场经济中存在这样的循环现象，若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低，价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪头供不应求，于是肉价上扬，价格上扬又使明年猪肉产量增加造成新的供过于求。据统计，某城市1991年的猪头产量为30万吨，肉价为6.00元/公斤，1992年生产猪肉25万吨，肉价为8.00元/公斤，已知1993年的猪肉产量为28万吨。若维持目前的消费水平与生产模式，并假定

4、猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格。12、某饮料厂使用同一条生产线轮流生产多种饮料。若某周开工生产某种饮料,需支出生产准备费8千元。存贮费:每周每千箱饮料0.2千元。且某种饮料4周的需求量、生产能力和成本如下表：周次需求量（千箱）生产能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.0225405.1335455.4425205.5合计100135问：安排生产计划,满足每周的需求,使4周总费用最小。13、在按年龄分组的种群增长模型

5、中，设一群动物最高年龄为15岁，每5岁一组，分成3个年龄组，各组的繁殖率为b1=0，b2=4，b3=3，存活率为s1=1/2，s2=1/4，开始时3组各有1000只。求15年后各组有多少只，以及时间充分长后种群的增长率（即固有增长率）和按年龄组的分布。14为减少层次分析法中的主观成份，可请若干专家没人构造成对比较矩阵。试给出一种有若干个成对比较矩阵确定权向量的方法。15下图是5位网球选手循环赛的结果。作为竞赛图，它是双向连通的吗？找出几条完全路径，用适当方法排出5为选手的名次。2154316某甲（农民

6、）有一块土地，若从事农业生产可收入1万元；若将土地租给某乙（企业家）用于工业生产，可收入2万元；若租给某丙（旅店老板）开发旅游业，可收入3万元；当旅店老板要求企业家参与经营时，收入达4万元。为促成最高收入的实现，试用Shapley值方法分配各人的所得。17、〔借款选择〕建立下列问题的线性规划数学模型．陈先生是一家服装连锁店的主管，他希望开办三家新商店：一家在椒江，一家在路桥，一家在黄岩．开办这些商店分别需要250万、100万和170万元．为对此进行融资，陈先生与三家银行进行了联系．根据商店的位置和对相

7、关风险的评估，每家银行都决定至多提供8年期总值为300万元的贷款，但对不同商店项目的利率各不相同（见下表）．请制定从这些银行借款的方案，以使每个商店都能得到所需的资金，并且使总支出最小．椒江的商店路桥的商店黄岩的商店银行15%6．5%6．1%银行25.2%6．2%6．2%银行35.5%5．8%6．5%18、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费

8、28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。假如你是一个主妇你会如何合理的购买食用食物A和食物B多少kg呢？19、有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：工作工人甲乙丙丁15192619182317212122162324181917问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？20、有两个煤场A、B，每月进煤不少于60t、100t，他们担负三个居民区的运煤