2015-2020年中国体育俱乐部行业分析及发展前景预测报告

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1、教案头授课班级监理123-1，2参考课时2学习情境/单元模块/项目名称：分块矩阵子情景名称：矩阵的分块及其运算本次课完成子情境内容：矩阵的分块及其运算学习目标能力目标矩阵—分块矩阵-分块矩阵的的运算知识目标掌握分块矩阵的概念及及其运算学习重点分块矩阵的计算学习难点分块矩阵的计算教学方法教师讲解结合学生练习参考资料《工程数学》李天然主编教学详案一、回顾导入（10分钟）——复习矩阵及其运算引入新课。二、主要教学过程（70分钟，其中学生练习20分钟）一、分块矩阵的概念在处理某些行数和列述较高的矩阵时，我们常采用将矩阵分块的技巧，把大矩阵的运算化为小矩阵的运算.定义7在矩阵中，用若

2、干条纵线和横线将分成许多小矩阵，每一个小矩阵称为的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.例如将分成子块的形式有许多种，下面给出四种：（1），（2），（3），（4）.对于形式（1），分块矩阵为.其中，，，.为的子块.二、分块矩阵的运算分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似1．分块矩阵的加法及数与分块矩阵相乘设矩阵与是同型矩阵.如果用同样的方式将、分块如下：，.其中与对应的是同型矩阵，那么，，为常数.2．分块矩阵与分块矩阵相乘设矩阵，，将、分块，必须使的列的分法与的行的分法相同，即，.其中的列数分别等于的行数，那么.其中，.例1设矩阵，,用分块矩阵计算及.解将矩阵

3、、分块如下：,,则,,,而，，，，，因此，，.例2设分块方阵,其中、、都为阶方阵，且、可逆,证明可逆，并求.证因为,又由于与可逆，所以

4、

5、≠0，

6、

7、≠0，有,故可逆.设的逆矩阵为，且有，则，于是因此.3．分块矩阵的转置设分块矩阵,则有.即分块矩阵转置时，不仅把行变为同号数的列，且每一个子块也要转置.三、分块对角矩阵定义8设为阶方阵，若的分块矩阵只有对角线上有非零子块，其余子快都为零矩阵，即，（空白处为零子块）.其中为方阵，则称矩阵为分块对角矩阵.分块对角矩阵的运算可以化为主对角线上子块的运算.例如设，,且与的阶数相等，为常数,则容易证明（1）（2），（3），（4），（5），

8、（6）若,则有.例3设,求.解,；，；；所以练习设对矩阵分块时，有两种分块法应予特别重视，即按行分块和按列分块.矩阵A有m行，称为矩阵A的m个行向量.若第i行记作,则矩阵A便记为.矩阵A有n列，称为矩阵A的n个列向量.若第j列记作，则.对于矩阵与矩阵的乘积矩阵AB=C=,若把A按行分成m块，把B按列分成n块，便有,其中，由此可进一步领会矩阵相乘的定义.三、归纳总结（10分钟）分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相类似对矩阵分块时，有两种分块法应予特别重视，即按行分块和按列分块.四、课后作业