静安区2017学年第一学期期末学习质量调研

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1、静安区2017学年第一学期期末学习质量调研九年级数学2018.1（考试时间：100分钟，总分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。3.答题时可用函数型计算器一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个事正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、化简所得的结果是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2

2、、下列方程中，有实数根的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.第3题图3、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，的长是（）（A）；（B）；（C）；（D）.4、下列判断错误的是（）（A）如果或，那么；（B）设为实数，则（C）如果，那么；（D）在平行四边形中，5、在中，，如果，那么的值是（）（A）；（B）；（C）；（D）.6、将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位

3、后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图像写出此时的取值范围是（）（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、已知，那么的值是；8、已知线段的长是2厘米，是线段上的一点，且满足，那么长为厘米；9、已知的三边长分别是、、，的两边长分别是1和，如果和相似，那么的第三边长应该是；10、如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是；11、如果抛物线（其中、、是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么0（填“＜”或“＞”）1

4、2、将抛物线向右平移2个单位后，对称轴是轴，那么的值是；13、如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离地面的铅垂高度是6米，那么斜坡的长度是米；14、在等腰中，已知，，点是重心，联结，那么的余切值是；15、如图，在中，点在边上，，，，那么=；16、已知梯形，，点和分别在两腰和上，且是梯形的中位线，，，设，那么向量=；（用向量表示）17、如图，中，，，，直线，且分别交边、于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么=；18、如图，矩形纸片，，，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么

5、的长为；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：.20、（本题满分10分）解方程组：21、（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是，且抛物线经过点.（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积。22、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标、,现在位于它的对岸设定两个观测点、，已知,在点测得，在点测得，米.（1）求点到的距离；（结果保留根号）（2）在点又测得，求的长

6、.（结果精确到1米）（参考数据：，，，，）23、（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，梯形中，，，，点是腰上一点，作，联结，交于点.（1）求证：；（2）如果，求的值.24、（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点、.（1）求此抛物线顶点的坐标；（2）联结交轴于点，联结、，过点作，垂足为点，抛物线对称轴交轴于点，联结，求的长.25、（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图，四边形中，，，，平分.（1）求证：四边

7、形是菱形；（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与点重合），，设长度是（是常数，且），，，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）问的条件下，当是等腰三角形时，求的长.（计算结果用含的代数式表示）