质量工程师中级教材《质量专业理论与实务》

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1、2009质量专业理论与实务(中级)第一章概率统计基础知识在产品的整个生命周期（从市场调研到顾客服务以及产品最终处置）的各个阶段，在所有过程的运行和结果中均可观察到变异。变异是客观存在的，提高质量的途径便是持续地减少变异，一致地满足顾客的要求。而统计技术可以帮助我们对观察到的变异进行测量、描述、分析、解释和建模，更好地理解变异的性质、程度和原因，从而有助于解决、甚至防止由变异引起的问题，并促进持续改进。作为质量工作者，要想更好地了解有关的统计技术并运用到实践活动中，就需要掌握必要的概率统计知识。第一节概率基础知识一、事件与概率㈠随机现象在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称

2、为随机现象。从这个定义中可看出，随机现象有两个特点：⑴随机现象的结果至少有两个；⑵至于哪一个出现，人们事先并不知道。抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也并不知道。只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一颗石子必然下落等都是确定性现象。【例1.1–1】以下是随机现象的另外一些例子：⑴一天内进入某超市的顾客数；⑵一位顾客在超市中购买的商品数；⑶一位顾客在超市排队等候付款的时间；⑷一颗麦穗上长着

3、的麦粒个数；⑸新产品在未来市场的占有率；⑹一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；⑺加工机械轴的误差；-1-2009质量专业理论与实务(中级)⑻一罐午餐肉的重量。随机现象在质量管理中到处可见。认识一个随机现象首要的是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为Ω。“抛一枚硬币”的样本空间Ω＝｛正面，反面｝；“掷一颗骰子”的样本空间Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝；“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间Ω＝｛0，1，2，…。；“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间Ω＝｛t:t≥

4、0｝；“测量某物理量的误差”的样本空间Ω＝｛x:－∞＜x＜∞}。㈡随机事件随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子时，“出现奇数点”是一个事件，它由1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A＝｛1，3，5}。1、随机事件的特征从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征：⑴任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间Ω，用其中一个圆(或其他几何图形)示意事件A，见图1.1–1，这类图形称为维恩(Venn)图。⑵事件A发生当且仅当A中某一样本点发生，若记ω1，ω2是Ω中的两个样

5、本点(见图1.1-1)：当ω1发生，且ω1∈A(表示ω1在A中)，则事件A发生；当ω2发生，且ω2∉A(表示ω2不在A中)，则事件A不发生。⑶事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的。⑷任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件，仍用Ω表示。如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝中所有的样本点。⑸任一样本空间Ω都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为Φ。如掷一颗骰子，“出现7点”就是一个不可能事件，因为它不含有Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝

6、中任一个样本点。-2-2009质量专业理论与实务(中级)【例1.1–2】若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间Ω由下列四个样本点组成。Ω＝｛(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)｝其中样本点(0，1)表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。A＝“至少有一件合格品”＝｛(0，0)，(0，1)，(1，0)｝；B＝“至少有一件不合格品”＝｛(0，1)，(1，0)，(1，1)｝；C＝“恰好有一件合格品”＝｛(0，1)，(1，0)｝；Ω＝“至多有两件合格品”＝

7、｛(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)｝；Φ＝“有三件不合格品”。3现在我们转入考察“检查三件产品”这个随机现象，它的样本空间Ω含有2=8个样本点。Ω＝｛(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)｝下面几个事件可用集合表示，也可用语言表示。A＝“至少有一件合格品”＝｛Ω中剔去(1，1，1)的其余7个样本点｝；B＝“至少有一件不合格品”＝｛Ω中剔去(0，0，0)的其余7个样本点｝；C1＝“恰有一件不合格品”＝｛(