高三数学课时复习基础过关训练题19

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1、第二章　函数与导数第14课时　函数的综合应用1.设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则a的取值范围是________．答案：－1

2、x

3、，m>1，对任意的x∈

4、[1，m]，都有f(x－2)≤ex，则最大的正整数m为________．答案：4解析：作出函数y1＝e

5、x－2

6、和y2＝ex的图象，如图可知x＝1时y1＝y2，又x＝4时y1＝e2＜y2＝4e，x＝5时y1＝e3＞y2＝5e，故m＜5，即m的最大整数值为4.4.给出下列四个结论：①函数y＝k·3x(k>0)的图象可由函数y＝3x的图象经过平移得到；②不等式>a的解集为M，且2M，则a的取值范围是；③定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)·f(x)＝－1，则f(x)是周期函数；④已知f(x)满足对x∈R都有f＋f＝2成立，则f＋f＋…＋f＝7.其中正确的

7、是________．(填序号)答案：①③④解析：由k·3x＝3x＋log3k(k>0)知①正确；由2M得≤a，即a≥，故②不正确；由f(x＋1)＝－得f(x＋2)＝f(x)，故③正确；由f＋f＝2得f(x)＋f(1－x)＝2且f＝1，故f＋f＋…＋f＝7正确．5.函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，则k的取值范围是_________．答案：解析：由于f(x)＝－k在(－∞，2]上是减函数，所以关于x的

8、方程－k＝－x在(－∞，2]上有两个不同实根，且k－x≥0在(－∞，2]上恒成立，通过换元结合图象可得k∈.6.已知函数f(x)的定义域为R，f(2)＝3，且f(x)在R上的导函数满足f′(x)－1<0，则不等式f(x2)2，故不等式的解集为(－∞，－)∪(，＋∞)．7.已知函数f(

9、x)＝loga

10、x＋1

11、(a>0且a≠1)，当x∈(0，1)时，恒有f(x)<0成立，则函数g(x)＝loga的单调递减区间是________．答案：解析：当x∈(0，1)时，

12、x＋1

13、>1，但loga

14、x＋1

15、<0，故由对数函数的图象知，00，解得0

16、_．答案：解析：由y＝－，得y＋＝≥0，两边平方得(x－1)2＋(y＋)2＝4(y≥－)，又x∈[0，2]，所以所给的函数的图象是圆的一段弧，画图易知，若圆弧与y轴相切，能使旋转后所得曲线仍是一个函数的图象，若与y轴相交，则不能构成函数，故最多可以逆时针旋转，即θ的最大值为.9.已知函数f(x)＝－x2＋

17、x－a

18、，其中a∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)当a＝－1时，求f(x)的值域；(3)当a≤0时，求f(x)的最大值．解：(1)若a＝0，则f(－x)＝－x2＋

19、x

20、＝f(x)，即f(x)是偶函数；若a≠0，f(－1)＝－1＋

21、－1－a

22、，f(1

23、)＝－1＋

24、1－a

25、，因为f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以f(x)是非奇非偶函数．(2)当a＝－1时，f(x)＝－x2＋

26、x＋1

27、＝当x<－1时，f(x)∈(－∞，－1)；当x≥－1时，f(x)∈，所以f(x)的值域为.(3)若x≥a，则f(x)＝－x2＋x－a＝－＋－a，在x＝处f(x)取最大值f＝－a.若x≤a，则f(x)＝－x2－x＋a＝－＋＋a，①当a≤－时，[f(x)]max＝f(a)＝－a2；②当－≤a≤0时，[f(x)]max＝f＝＋a，由于＋a≤－a，－a2≤－a，所以[f(x)]max＝－a.10.已知f(x)为R上的偶

28、函数，当x≥0时，f(x)＝ln(x＋2)．(1)当x<0时，求f