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1、实验九离散系统Z域分析1实验目的(1)理解并掌握系统函数的概念。(2)掌握利用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图。(3)掌握系统函数零极点的分布与系统时域、频域特性之间的关系。(4)利用MATLAB求系统函数零、极点的方法。2实验原理及方法2.1离散时间LTI系统的Z域描述线性时不变离散系统可以用如下所示的线性常系数差分方程来描述。9-1其中y(k)为系统输出序列，f(k)为输入系列。将式9-1两边进行Z变换得：9-2式9-2中A(z)和B(z)分别是由描述系统的差分方程的系数决定的关于z的多项式，将式9-2因式分解后有：9-3其中C为
2、常数，qj(j＝1,2,..,M)为H(z)的M个零点，pi(i＝1,2,…,N)为H(z)的N个极点。由以上分析可以看出，系统函数H(z)的零、极点的分布完全决定了系统的特性，若某离散系统的零点、极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对我们进行离散系统特性的分析具有非常重要的意义。通过对系统函数零极点的分析，我们可以分析离散系统以下几个方面的特性；(1)系统单位响应h(k)的时域特性(2)离散系统的稳定性(3)离散系统的频率特性（幅频响应和相频响应）要通过系统函数零极点来分析系统特性，首先就要求出系统函数的零极点，然
3、后绘制零点、极点图。MATLAB为我们快速、高效地分析离散系统特性提供了强有力的工具。下面就介绍如何利用MATLAB实现这一过程。设离散系统的系统函数为：11则系统函数的零点和极点可以用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用函数roots()的命令格式为：p=roots(A)其中A为待求根的多项式的系数构成的行向量，返回向量p则是包含该多项式所有根位置的列向量。例如多项式为：则求该多项式根的MATLAB命令应为：A=[13/41/8];P=roots(A)运行结果为：p＝-0.5000-0.2500需要注意的是，在求系统函数
4、零极点时，离散系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按Z的降幂次序排列，如式9-4所示：另一种是分子多项式和分母多项式均按Z'的升幂次序排列，如式9-5所示。上述两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。9-49-5若H(z)是以z的降幂形式排列，则系数向量一定要由多项式的最高幂次开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。例如对式9-4所示的系统函数，其分子多项式的系数向量应为：B=［1020]，分母多项式的系数向量应为：A=[13221]。若H(z)是以的升幂形式排列，则分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，
5、否则Z=0的零点或极点就可能被漏掉，例如，对式9-5所示的系统函数，其分子多项式系数向量应为：B=[110]，分母多项式系数向量应为：A=[11/21/41。2.2系统函数的零极点分布图下面给出一个用于绘制离散时间LTI系统的零极点图的扩展函数ljdt(A,B)：functionljdt(A,B)p=roots(A);%求系统极点q=roots(B);%求系统零点p=p';q=q';x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围11holdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围w=
6、0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位圆axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'rx','MarkerSize',10)%画极点plot(real(q),imag(q),'go','MarkerSize',10)%画零点title('离散系统零极点图')%标注标题上述程序中，传入参量A和B分别是要绘制零极点图的
7、系统函数的分母和分子多项式的系数向量。例9-1：分析一个离散系统，其系统函数分别如下：可直接运用上述绘图函数ljdt()绘出这个离散系统的零极点分布图。调用绘制零极点图程序的命令如下：A=[1-37-5];B=[3-5100];ljdt(A,B)运行结果如图9-1所示。图9-1离散系统零极点图2.3离散系统的零极点分布与系统稳定性与连续系统的分析一样，根据系统函数H(z)的零极点分布来分析离散系统的稳定性也是离散系统零极点分析的重要应用之一。对任意有界的输入序列f11(k)，若系统产生的零状态响应y(k)也是有界的，则称该离散系统为稳定系统
8、，否则，则称为不稳定系统。可以证明，上述系统稳定性的定义可以等效为下列条件：(1)时域条件：离散系统稳定的充要条件为：，即系统单位响应绝对求和。(2)z域条件：离散系统稳定的充要
