2016-2022年中国玉米种子产业发展专项调研及十三五投资商机研究报告(目录)

《2016-2022年中国玉米种子产业发展专项调研及十三五投资商机研究报告(目录)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章行列式练习一1、(1)；(2)2、(1)0；（2）4；（3）5；（4）3；（5）；（6）3、；4、(1)；(2)练习二1、(1)；(2)；(3)；(4)练习三1、(1)；(2)(3);(4)；2、(1)3、0综合练习题1、(1)；(2)；(3)，提示：每行（或列）元素之和都是；(4)，提示：按第一行（或列）展开.2、提示：应用数学归纳法.3、(1).提示：由解得；-30-(2)，提示：行列式展开后是关于的次多项式；而当时，该行列式都有两行相同；(3)证明略；根为，提示同题、(2)(4).第二章矩阵及其运算练习一1、,2、(1)；(2)；(3)3、=，,.4、,练习二

2、1、（1）；(2).2、（1）；（2）3、=.-30-=.4、5、,故6、==.练习三1、；2、=.3、4、设，其中,为阶矩阵，则.练习四-30-1、(1)；（2）；2、；3、(1)；(2)4、.练习五1、（1）；（2）2、时，；时，..3、，当时，，不和要求，舍去；；4、.综合练习题1、2、=.3、.-30-4、.5、.、或；；为三个相等的正数；7、.8、=.9、=.10、11、（1）.（2）由于，则-30-又于是有若可逆，则有，又，由上式，即得，于是有反之，若，即，即,则可逆.因此可逆的充要条件是.12、设为一阶方阵，则，其中分别为对称与反对称方阵.再证明唯一性.13

3、、设，其中均为实数，且=.由于，且为实对称阵，故有,取的主对角线上元素，有，=0，因此.14、由，即也即又，于是有即于是，由定义知可逆，且=15、由，得，即，(1)故由逆阵定义可知，可逆，且.-30-又由可逆矩阵的定义知，(2)由（1）得由(2)得.所以，有即有.16、.17﹑A18﹑B19﹑C第三章线性方程组练习一1、.2、或.3、或4、练习二1、；2、.3、(1)且，解惟一；(2)当时，无解；当且时，也无解(3)当且时，无穷多解.4、时，；时，.5、或时无解；且时有无穷多解.综合练习题-30-1、.2、，当时，有非零解.当时，有非零解；3、（1）证明：数学归纳法.（2

4、）由克莱默法则知：当时，有唯一解，且；（3）当时，有无穷多解，4、.5、略.6、时有解，.7、(1)时有唯一解；(2)时无解；(3)时有无穷多解.第四章向量组的线性相关性练习一1、.2、,.-30-3、略.4、证明：令，因，所以可以用线性线性表示.同理可以用线性线性表示.5、(1)当时，不能表示成的线性组合；(2)当时，可由唯一线性表示；当时，也可由线性表示.练习二1、略.2、略.3、(1)线性相关；(2)线性无关；(3)线性无关.4、（1）.又，故能由线性表示.（2），因，故不能由线性表示.5、或练习三1、(1)第列；(2)第列.2、(1)2；，；(2)2；；.3、.4

5、、证明：充分性：因能由，显然能由线性表示，所以与等价.从而，故线性无关.必要性:线性无关.是型矩阵），-30-对于任意维向量有，故可以由线性表示.练习四1、（1），(2).2、.3、线性方程组的系数矩阵通过行初等变换得，因而方程组的基础解系有三个线性无关的解，因，所以的四个行向量不能构成基础解系.因的第1，2，4行向量线性无关，所以的第1，2，4行向量构成基础解系.4、下列非齐次线性方程组的一个特解及对应的齐次线性方程组的基础解系:(1)，；(2)，，综合练习题1、（1）证明：反证法：假设可由线性表示，存在数使得（1）-30-因可由线性表示，存在数使得（2）将（1）代入（

6、2）得：即因可由线性表示，与已知矛盾，故结论成立.（2）因可由线性表示，存在数使得（1）在（1）中必定有成立.否则，如果，则（1）式化为：，与不能由线性表示矛盾.由（2）得，得证.2、证:因线性相关，故存在不全为零的数，使(1)由于线性无关，故不可能有.当时,可由线性表示，可由线性表示，从而向量组与等价.当时,可由线性表示；当时,可由线性表示.综上所述，结论成立.3、证明：线性相关，则存在不全为0的数，使得（1）.其中必有不全为0，（否则将代入(1)得：，从而-30-，与已知矛盾）.必定存在使得.将代入(1)得：，从而.因存在可由其前面的向量线性表示，即，从而线性相关，故

7、线性相关.4、证:设有数，使则有，但由于线性无关，故以上诸式两端分别相加，左端约去，即得.当为奇数时，由(2)至()式及上式可得.由此再根据(1)至()式得即线性无关.当为偶数时，由方程(1)至()所构成的方程组有非零解.从而向量组线性相关.5、.6、由已知条件得，从而-30-.7、.8、（1）；（2）.9、.由是非零矩阵知；又由知，时，所以.10、由(I)(II)知线性无关且可用线性表示.由(III)知线性无关，于是向量组线性无关.11、向量组是向量组的一部分，同理.故.因向量组可由其最大无关组：线性表示，向量组可由其最大无