2014年安徽高理科数学试题含答案（word版）

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+I,则+i·=（A）-2（B）-2i（C）2（D）2i（2）“x＜0”是ln（x+1）＜0的（A）充分不必要条件（B）必

2、要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C）78（D）89(4)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是,则直线l被圆C截得的弦长为（A）（B）2（C）（D）2（5）x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A）或-1（B）2或（C）2或1（D）2或-1（6）设函数f(x)（x∈R）满足f(x+π)=f(x)+sinx.

3、当0≤x≤π时，f(x)=0，则=（A）（B）（C）0（D）（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）21（D）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对（9）若函数f(x)=

4、x+1

5、+

6、2x+a

7、的最小值为3，则实数a的值为（A）5或8（B）-1或5（C）-1或-4（D）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a,b,

8、a

9、=

10、b

11、=1,a·b=0,点Q满足=(a+b).曲线C={P

12、=acos+bsin,0<2},

13、区域={P

14、0

15、

16、R,r

17、13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，的展开式为若点Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a=　　　　　　　．（14）若F1，F2分别是椭圆E：（0

18、若a⊥b，则Smin与无关③若a∥b，则Smin与无关④若，则Smin>0⑤若，Smin=，则a与b的夹角为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值.（17）（本小题满分12分）甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。

19、（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。（18）（本小题满分12分）设函数=1+（1+a）X--，其中a>0.（I）讨论在其定义域上的单调性；（II）当x[0,1]时，求取得最大值和最小值时的x的值。（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线：=2x（>0）和：=2x（>0），过原点O的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点。（I）证明：//（II）过O作直线（异于，）与，分别交于，两点。记与的面积分别为，求的值。（20）（本小题满分13分）如果，四棱

20、柱ABCD-中，地面ABCD。四边形ABCD为梯形，AD//BC，且AD=2BC.过，C，D三点的平面记，与的交点为Q.（I）证明：Q为的中点；（II