第1章 信号及其表述

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1、机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义第1章 信号及其表述学习目标1.了解信号的分类；2.掌握对周期性信号及非周期信号的描述；3.掌握傅里叶变换的主要性质；4.掌握典型信号的概率密度函数及其频谱。学习难点信号的时域描述和频域描述的物理意义及时域、频域描述的互相转换。单位脉冲函数的性质及其物理意义。 内容概述本章从不同角度说明信号的分类及其定义。介绍周期信号和非周期信号的频域描述及其频域特征，随机信号的概念和关于随机信号幅值的若干统计参数，时域—频域转换的数学工具即傅里叶变换的概念和主要性质，若干典型函数的

2、频谱。1.1信号分类为了深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的。以不同的角度来看待信号，可以将信号分为　　1.确定性信号与非确定性信号；　　2.能量信号与功率信号；　　3.时限信号与频限信号；　　4.连续时间信号与离散时间信号；　　5.物理可实现信号。1.1.1确定性信号与非确定性信号(1)确定性信号　　可以用明确的数学关系式描述的信号称为确定性信号。它可以进一步分为周期信号、非周期信号与准周期信号等，如下图所示。1-23机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义图2.1-1信号的分类描述　　　

3、周期信号是指经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件。　x(t)　=　x(t+nT)(2.1-1)式中T——周期，T=2π/ω0；。。ω0——基频；。。n=0,±1,…。　　例如，下面是一个50Hz正弦波信号10sin(2*π*50*t)的波形，信号周期为1/50=0.02秒。图2.1-250Hz正弦波信号波形　　机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往也是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似地看作为周期信号。图2.1-3某钢厂减速机振动测点布置图1-23机械设计制造及其自动化、农业机械化及

4、其自动化专业机械工程测试技术讲义图2.1-4某钢厂减速机测点3振动信号波形非周期信号是不会重复出现的信号。例如，锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插入加热炉中温度的变化过程等，这些信号都属于瞬变非周期信号，并且可用数学关系式描述。例如，下图是单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。图2.1-5单自由度振动模型脉冲响应信号波形准周期信号是非周期信号的特例，处于周期与非周期的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件，例如是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波

5、关系。下面是其信号波形图2.1-6准周期信号波形1-23机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义　　这种信号往往出现于通信、振动系统，应用于机械转子振动分析、齿轮噪声分析、语音分析等场合。(2)非确定性信号　　非确定性信号不能用数学关系式描述，其幅值、相位变化是不可预知的，所描述的物理现象是一种随机过程。例如，汽车奔驰时所产生的振动、飞机在大气流中的浮动、树叶随风飘荡、环境噪声等。图2.1-7加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形　　然而，必须指出的是，实际物理过程往往是很复杂的，既无理想的确定性，

6、也无理想的非确定性，而是相互参杂的。1.1.2连续信号和离散信号根据时间信号的连续性可分为连续信号和离散信号。其分类如下：若信号的独立变量取值连续，则是连续信号若信号的独立变量取值离散，则是离散信号1-23机械设计制造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义信号幅值也可分为连续的和离散的两种，若信号的幅值和独立变量均连续，则称为模拟信号；若信号幅值和独立变量均离散，则称为数字信号。1.1.3能量信号与功率信号(1)能量信号：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件　(2.1-2)　　关于信号

7、的能量，可作如下解释：对于电信号，通常是电压或电流，电压在已知区间（t1，t2）内消耗在电阻上的能量　(2.1-3)对于电流，能量　(2.1-4)　　在上面每一种情况下，能量都是正比于信号平方的积分。讨论消耗在电阻上的能量往往是很方便的，因为当R=1Ω时，上述两式具有相同形式，采用这种规定时，就称方程　(2.1-5)为任意信号x(t)的“能量”。(2)功率信号　　有许多信号，如周期信号、随机信号等，它们在区间（-∞，∞）内能量不是有限值。在这种情况下，研究信号的平均功率更为合适。在区间（t1，t2）内，信号的平均功率1-23机械设计制

8、造及其自动化、农业机械化及其自动化专业机械工程测试技术讲义　(2.1-6)若区间变为无穷大时，上式仍然是一个有限值，信号具有有限的平均功率，称之为功率信号。具体讲，功率信号满足条件　(2.1-7)对比上式，显而易见，一个