北京市西城区新课标教版九年级上《第24章圆》单元测试含答案解析初三数学试题试卷

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1、《第24章圆》(北京市西城区重点中学) 一、填空题1.已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为(  )A.40°B.80°C.160°D.120°2.点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为(  )A.1cmB.2cmC.cmD.cm3.已知A为⊙O上的点,⊙O的半径为1,该平面上另有一点P,,那么点P与⊙O的位置关系是(  )A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定4.如图:点A、B、C、D为⊙O上的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O﹣C

2、﹣D﹣O的路线做匀速运动.设运动的时间为t秒,∠APB的度数为y.则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是(  )A.B.C.D.5.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定(  )A.与x轴相离,与y轴相切B.与x轴,y轴都相离C.与x轴相切,与y轴相离D.与x轴,y轴都相切6.如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为(  )A.2B.4C.2D.47.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,B

3、C∥QR,则∠DOR的度数是(  )A.60B.65C.72D.758.如图,⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙E互相外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积是(  )A.πB.1.5πC.2πD.2.5π 二、选择题9.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为  .10.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,则⊙A的半径长为  cm.11.善于归纳和总结的小明发现,“数

4、形结合”是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系,往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图,直径AB⊥弦CD于点E,设AE=x,BE=y,用含x,y的式子表示图中的弦CD的长度),通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系,发现了一个关于正数x,y的不等式,你也能发现这个不等式吗?写出你发现的不等式.12.如图,∠AOB=30°,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是  .13.如图,△ABC内接于

5、⊙O,∠B=∠OAC,OA=8cm,则AC=  cm.14.阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:小亮的作法如下:老师说:“小亮的作法正确.”请你回答:小亮的作图依据是  . 三、解答题(7+7+8+8)15.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:(1)△ABC是等边三角形;(2).16.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道

6、长一尺,间径几何?”(如图①)阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径.再次阅读后,发现AB=  寸,CD=  寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径.17.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.18.如图,已知△ABC是等

7、边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若△ABC的边长为4,求EF的长度. 《第24章圆》(北京市西城区重点中学)参考答案与试题解析 一、填空题1.已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为(  )A.40°B.80°C.160°D.120°【考点】三角形的外接圆与外心.【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=160°.【解答】解:∵点O为△ABC的外心,∠A=80°,∴∠BOC=2∠A=160°.故选C.【点评】

8、熟练运用圆周角定理计算,即在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短弦的长度为(  )A.1cmB.2cmC.cmD.cm【考点】垂径定理;勾股定理.【专题】计算题.【分析】过P作AB⊥OP交圆与A、B两点,连接OA,故AB为最短弦长,再解Rt△OPA,即可求得AB的长度,即过点P的最短弦

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