数学文化与数学史复习提纲

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1、《数学文化与数学史》期终复习提纲Lecture0为什么要开设数学史1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达·芬奇（L.DaVinci,1452～1519）和19世纪英国业余数学家伯里加尔（H.Perigal,1801～1898）证明勾股定理的方法。达·芬奇H.Perigal的水车翼轮法2.谈谈你对数学史教育价值的认识。一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏

2、锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考,促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成,有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。Lecture2古代数学（I）：埃及3.Rhind纸草书问

3、题79是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。12801房屋725602猫49411204老鼠34319607麦穗2401容积16807总数1960721nSaaqaqaqnS749343230116807522naqaaqaqaq717493432301aqSn172801n1aqSaqn19607naaqSqn11q4.“埃及几何学中的珍宝”是什么？正四棱台体积公式：Lecture3古代数学（I

4、I）：美索不达米亚6.研究古巴比伦时期的泥版BM15285。设想你是一位祭司，你会提出什么数学问题？7.美国哥伦比亚大学收藏的Plimpton322号巴比伦泥版的内容是什么？泥版上有15行、4列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O.Neugebauer,1899～1990）经过研究惊奇地发现：第3列数与第2列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为60进制）：22222222222,491,59169119

5、120，1,20,2556,7482533673456，等等这就表明，它是一张勾股数表。英国著名数学家齐曼（C.Zeeman,1925～）指出，如果巴比伦人使用了勾股数一般公式2222apq，b2pq，cpq22b那么，满足q60，30A45且cotA（A是勾a所对的角）为有限小数的勾股2a数只有16组。而Plimpton322号泥版给出了其中的15组！其水平之高，令人惊叹不已。8.古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？求a:求2:设第一个近似值为，1设第一个近似值为a,

6、1121a则第二个近似值为11;30；则第二个近似值为aa；21212a112第三个近似值为1;301;25；1a21;30第三个近似值为aa；32122a2第四个近似值为1;251;24,51,10。21;25245110化为十进制为：211.414215523606060129.古巴比伦时期的泥版Str.362上记载了如下问题：“十兄弟分银3迈纳，每个兄弟均比相邻的弟弟多得若干，已知老八分得6斤（1迈纳＝60斤）

7、。问：各兄弟比相邻的弟弟多得几何？”泥版上给出的解法是：“取十兄弟所得平均数10斤，倍之，得20斤；减去老八所得的两倍即12斤，得8斤。于是，公差为斤。”用我们今天的代数符号来表达这一解法，并写出一般公式。Lecture4古代数学（III）：中国10.用出入相补原理证明勾股定理。11.介绍西汉时期的“日高公式”。南宋数学家杨辉是如何推导这个公式的？日高公式：表高两表间距ad日高表高Ha影长之差s21s杨辉推导日高公式：如图所示，图中两个黄色的面积是相等的。dHass12根据上面的原理我们可得：（其

8、中d为两个杆子的距离）12.试述刘徽和祖暅的球体积工作。93为了证明公式V＝D不正确，刘徽在立方体内作两个相互垂直的内切球16圆柱，并把公共部分立体称作“牟合方盖”。如下图两个圆柱面的公共部分（牟合方盖）正好把半径为R的球体包含在内。刘徽想若用一个与底面平行的平面去截它们，那么球的截面肯定是圆，而牟合方盖的截面刚好是一个正方形。如右图正方形与其内切圆的面积之比都是：4:由“截面原理”可得：V＝