用分治法求解棋盘覆盖问题

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1、棋盘覆盖问题问题描述：在一个2k×2k（k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中出现的位置有4k中情形，因而有4k中不同的棋盘，图（a）所示是k=2时16种棋盘中的一个。棋盘覆盖问题要求用图（b）所示的4中不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且热河亮哥L型骨牌不得重复覆盖。图（b）图（a）问题分析：K>0时，可将2k×2k的棋盘划分为4个2k-1×2k-1的子棋盘。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有1个子棋盘中有特殊方格，其

2、余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化成为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小的棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。问题求解：下面介绍棋盘覆盖问题中数据结构的设计。（1）棋盘：可以用一个二维数组board[size][size]表示一个棋盘，其中size=2k。为了在递归处理的过程中使用同一个棋盘，将数组board设为全局变量。（2）子棋盘：整个棋盘用二维数组board[size][size]表示，其

3、中的子棋盘由棋盘左上角的下标tr、tc和棋盘大小s表示。（3）特殊方格：用board[dr][dc]表示特殊方格，dr和dc是该特殊方格在二维数组board中的下标。（4）L型骨牌：一个2k×2k的棋盘中有一个特殊方格，所以，用到L型骨牌的个数为（4k-1）/3，将所有L型骨牌从1开始连续编号，用一个全局变量tile表示。C语言源码：/*author:彭洪伟*studentID:0950310006*class:计科1班*problem:分治法解决棋盘覆盖问题*/#include#includein

4、ttile=1;//记录骨牌的型号intboard[20][20]={0};//存储棋盘被覆盖的情况voidChessBoard(inttr,inttc,intdr,intdc,intsize){//tr和tc是棋盘左上角的下标,dr和dc是特殊方格的下标,size是棋盘的大小intt=0;ints;if(size==1)return;t=tile++;s=size/2;//划分棋盘//覆盖左上角棋盘if(dr

5、rd[tr+s-1][tc+s-1]=t;ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}//覆盖右上角棋盘if(dr=tc+s)//特殊方格在棋盘的右上角ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s-1][tc+s]=t;ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}//覆盖左下角棋盘if(dr>=tr+s&&dc

6、d[tr+s][tc+s-1]=t;ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);}//覆盖右下角棋盘if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)//特殊方格在棋盘的右下角ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);else{board[tr+s][tc+s]=t;ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}}intmain(){intk,x,y;printf("请输入棋盘的规模K：");scanf("%d",&k);printf("请输入特殊方格的下标x,y：");s

7、canf("%d%d",&x,&y);ChessBoard(0,0,x,y,pow(2,k));for(inti=0;i