高二数学优秀学案201112 - 常州市第一中学05213

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1、高二数学优秀学案201112-常州市第一中学05213你们不要老提我，我算什么超人，是大家同心协力的结果。我身边有300员虎将，其中100人是外国人，200人是年富力强的香港人。　　课题：几何概型常州市第一中学高二数学备课组教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修三§3.3.11.教学目标　　（1）知识与技能：了解几何概型的基本特点会识别几何概型并能进行简单的几何概率计算．　　（2）过程与方法：让学生通过具体的实例亲历几何概型概念的建构过程体验类比转化数形结合等数学思想方法；通过实际问题的解决提高学生的建模意识及分析问题、解决问题的能力．　　（3）情感、态度与价

2、值观：创设生活情境引导学生积极思考、合作探究感受几何概型在现实生活中的作用在解决问题的过程中增强学生的规范意识培养学生的创新精神和合作能力培养学生的数学应用意识.过程中渗透数学史的介绍使学生感悟数学的文化价值提高学生对数学的学习兴趣．2.教学重点、难点　　教学重点：几何概型的概念和概率计算公式几何概型的简单应用．　　教学难点：建立合理的模型把实际问题转化为几何问题准确确定几何区域D和与事件A对应的区域d并求出它们的测度．3.教学方法和教学手段　　设置问题情境让学生由古典概型的概念延伸到几何概型的概念体会二者的区别和联系过程中通过设置问题串让学生深入思考几何概型的特点进

3、而发现几何概型中概率的计算公式并且在此过程中增强学生的合作能力和表达能力．　　借助多媒体让学生在三个例题的解决过程中体会概率的简单应用学会在生活中发现、研究并解决数学问题在回顾反思的环节中提高学生的数学表达能力和交流能力．4.教学过程（一）创设情境、引入新课问题1：在3米长的绳子上有四个点PQRS将绳子五等分从这四个点中任意一点处将绳子剪断如果剪得两段长都不小于1米那灰太狼就可以不去那么他不去的概率是多少？．　　容易求得概率为并借此问题复习古典概型的特点和概率计算公式问题2：红外保护线长3米只有在和两端距离均不小于1米的点接触红外线才不会报警灰太狼能够安全进羊村的概率

4、是多少？　　本问题用和问题1类似的背景提出问题意在凸显古典概型和几何概型的异同学生可由直观感受得出概率应为线段长度之比这时教师再追问是否古典概型引导学生产生疑问进而注意到本问题中的基本事件对应于线段上的点有无数种情形且等可能发生并非古典概型进而将古典概型中基本事件的个数转化成基本事件构成线段的长度求出概率问题3：羊村是个面积为10000平方米的矩形灰太狼在羊村内炸出的圆有100平方米假设喜羊羊在羊村的每一点都是等可能的那么他炸到喜羊羊的概率是多少？　　由问题2的解决学生可以类比解决问题3得出基本事件也对应于点这时应用平面图形的面积来刻画基本事件的数量求出概率　　（二）

5、归纳总结、意义建构　　思考：问题2和3均非古典概型有什么共同点？　　学生通过刚才的分析可以答出基本事件的无限性和等可能性．进一步再思考：基本事件分别是什么？它们有什么共同点？进而可以总结：　　基本事件：从区域D内任取一点且取到每一点都是等可能的　　随机事件A的基本事件：从区域d（d含在D内）内任取一点　　思考：事件A的概率该如何求解？　　在问题2中为线段的长度之比问题3中为面积之比而线段的长度平面图形的面积均为对几何区域大小的一种度量方式这种度量我们用统一的名字来表示：测度．　　由此引入几何概型的定义：事件A发生的概率与d的测度成正比我们把满足这样条件的概率模型称为几

6、何概型．　　从定义可以总结出几何概型的特点是：等可能性无限性．事件A发生的概率为其中测度：长度面积体积等主要取决于几何区域D和d并且和区域d的形状和位置没有关系．　　（三）巩固新知、简单应用1.在区间[09]上任取一个实数恰好取在区间[03]上的概率为多少？分析：我们可以把实数和数轴上的点一一对应起来由此可以把区间[09]转化为一条长为9的线段．解：记"恰好取在区间[03]上"为事件A在区间[09]上任取一个实数为一个基本事件有无数种可能并且都是等可能发生的．区域D：区间[09]对应的线段区域d：区间[03]对应的线段故．答：恰好取在区间[03]上的概率为．　　问题背

7、景本身并非几何问题需要将数转化成点区间转化成线段原问题转化成一个几何问题思考：这是一个几何概型问题怎样改变题目的条件使之变成一个古典概型问题呢？题目答案并不唯一可以改成整数偶数0.1的整数倍等．由此可以总结解决概率问题的一般步骤：S1确定基本事件；S2判断是哪种概型；S3代入公式求解概率．如果是应用题那么最前面要加上一步"记事件"最后面要加上一步"作答"．2.在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子豆子落在正方形内切圆内的概率是多少？分析：在正方形内随机丢一粒豆子可以看成是在正方形内随机取一点为一个基本事件有无数种情况且均等可能发生为几何概型．解：记"豆子