练习-初二数学周末练习3(角平分线性质)

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1、初二数学角平分线的性质周末练习　　1．如图，AC平分，于D，于B，E是AC上一点．　　　求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　2．如图，AD是的平分线，于E，于F，且．　　　求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　3．如图，已知，O是和的平分线的交点．于E，且，求AB　　　与CD之间的距离．　　　　　　　　　　　　　　　　　4．如图，等腰直角中，，BD平分交AC于点D，交BD的　　　延长线于点E．求证：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案与解析：　　1．证明：∵AC平分∠BAD，且CD⊥AD

2、于D，CB⊥AB于B　　　　　　∴CD=CB　　　　　　在Rt△ACD和Rt△ACB中　　　　　　　　　　　　∴AD=AB　　　　　　在△ADE和△ABE中，　　　　　　　　　　　　∴∠AED=∠AEB　　2．　　　　　　　　　　　　　证明：∵AD是∠BAC平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F　　　　　∴DE=DF　　　　　在Rt△BED和Rt△CFD中　　　　　　　　　　∴BE=CF　　3．解：过O作OF⊥CD于F，延长线段FO交AB于G，　　　　　∵AB∥CD　　　　　∴∠OGB=90°　　　　

3、　即OG⊥AB　　　　　∴线段GF的长为AB与CD之间距离　　　　　∵AO平分∠BAC且OE⊥AC，OG⊥AB　　　　　∴OG=OE=3　　　　　同理，OF=OE=3　　　　　∴GF=OF+OG=3+3=6　　　　　∴AB与CD之间距离为6　　4．证明：如图，延长线段CE交BA于F，　　　　　　在△FBE和△CBE中，　　　　　　　　　　　　∴EF=CE　　　　　　∴CF=2CE　　　　　　又∵∠4=∠5，∠1+∠4=∠3+∠5　　　　　　∴∠1=∠3　　　　　　在△ABD和△ACF中，　　　　　　等腰

4、直角△ABC　　　　　　∴BD=CF=2CE　　　　　　∴BD=2CE