历年卓越联盟真题集

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1、赣峡鹭园荷香流溢2013华南理工大学2009年保送生、自主招生选拔试题《理科数学》试题A一．选择题1）已知复数，且的幅角主值是，则满足的的幅角主值的取值范围是（）A、B、C、D、2）是函数在单调的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件3）已知，，则的最小值为（）A、B、C、D、4）在的展开式中，的系数为（）A、B、C、D、5）已知圆，点是圆内一点。过点的圆的最短的弦在直线上，直线的方程为，那么（）A、，且与圆相交B、，且与圆相切C、，且与圆相离D、，且与圆相离6）已知，函数的值域为（）A、B、C、D、7）在三角形中，向量，则下列

2、结论一定成立的是（）A、向量一定与向量平行B、向量一定与向量平行C、向量一定与向量平行D、向量一定与向量平行25赣峡鹭园荷香流溢20138）已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A、B、C、D、二.填空题9）已知是某球面上不共面的四点，且，，，则此球的表面积等于。10）已知双曲线右焦点为，右准线与两条渐近线分别交于两点。若是直角三角形，则双曲线的离心率。11）已知函数是定义在上的增函数，且满足，，则不等式的解集为。12）已知，则的最大值为。13）甲、乙两人下围棋，下三盘棋，甲平均能赢二盘，某日，甲、乙进行五打三胜制比赛，那么甲胜出的概率为。三．设三角形三个顶点的坐标分别为，

3、分别为上的点，是上一点，且1）求点的横坐标的取值范围；2）求点的轨迹方程。四．已知函数是定义在的单调增函数，要使得对于一切的实数不等式恒成立，求实数的取值范围。五．如图，在正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为，为的中点，于。1）求证：为异面直线与的公垂线；3）求点到面的距离。六．已知，设，2）求异面直线与的距离；，25赣峡鹭园荷香流溢20131）证明数列是等比数列；2）求数列的通项；3）设，，证明：当时有。答案1.A2.A3.C4.A5.D6.无答案7.C8.D9.6π10.11.(3，]12.7+213.14.（1）x∈[,3](2)=60x+80y-100,x∈[,3]20

4、11卓越联盟自主招生数学(1)向量a，b均为非零向量，(a-2b)⊥a，(b-2a)⊥b，则a，b的夹角为(A)(B)(C)(D)(2)已知sin2(a+g)=nsin2b，则2等于(A)(B)(C)(D)(3)在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，F是棱A1B1上的点，且A1F：FB1=1：3，则异面直线EF与BC1所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)(4)i为虚数单位，设复数z满足

5、z

6、=1，则的最大值为(A)-1(B)2-(C)+1(D)2+(5)已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点

7、，若BC边所在直线的方程为4x+y-20=0，则抛物线方程为(A)y2=16x(B)y2=8x(C)y2=-16x(D)y2=-8x(6)在三棱锥ABC—A1B1C1中，底面边长与侧棱长均等于2，且E为CC1的中点，则点C1到平面AB1E的距离为(A)(B)(C)(D)25赣峡鹭园荷香流溢2013(7)若关于x的方程=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围为()(A)(0，1)(B)(，1)(C)(，+∞)(D)(1，+∞)(8)如图，△ABC内接于⊙O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交⊙O于G、F，交⊙O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3

8、，则PA的长为(A)(B)(C)(D)2(9)数列{an}共有11项，a1=0，a11=4，且

9、ak+1-ak

10、=1，k=1，2，…，10．满足这种条件的不同数列的个数为()(A)100(B)120(C)140(D)160(10)设s是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转，t表示坐标平面关于y轴的镜面反射．用ts表示变换的复合，先做t，再做s，用sk表示连续k次的变换，则sts2ts3ts4是()(A)s4(B)s5(C)s2t(D)ts2(11)设数列{an}满足a1=a，a2=b，2an+2=an+1+an．(Ⅰ)设bn=an+1-an，证明：若a≠b，则{bn}是

11、等比数列；(Ⅱ)若(a1+a2+…+an)=4，求a，b的值．(12)在△ABC中，AB=2AC，AD是A的角平分线，且AD=kAC．(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)若S△ABC=1，问k为何值时，BC最短？(13)已知椭圆的两个焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，且椭圆与直线y=x-相切．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F1作两条互相垂直的直线l1，l2，与椭圆分别交于P，Q及M，N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值．(14)一袋中有a个白球和b个黑球．从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则