数系的扩充和复数的概念教学设计张敬生

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1、《数系的扩充和复数的概念》教学设计郑州十二中张敬生一、基于标准的教学目标设计教学目标是教学中最先要考虑的因素。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。一般通过以下几个步骤来完成：明确《课程标准》要求、分析教材和学情、目标分解、写教学目标。《课程标准》单元目标：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。（3

2、）了解复数的代数表示法及其几何意义。（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。《课程标准》本节课的学习要求：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。了解复数的代数表示法。教材内容和学生情况分析：本章《数系的扩充与复数的引入》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也

3、为进一步学习数学奠定基础。教材编写的线索是：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，最后介绍复数的几何意义。本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。标准分解：学生的学习经验概念体系行为动词行为条件行为程度学生经验复数的概念产生过程回忆师生互

4、动准确无误有前备经验定义简述观察说出关键词无前备经验分类归类讨论交流能用语言或图形表达有前备经验相等的充要条件归纳比较给出的两个复数能用语言准确无误表达无前备经验问题解决执行给出与例题相似的题目能准确解答无前备经验教学目标：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为：1、通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。2、通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数

5、相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。二、基于标准的课堂学习评价方案设计：1、通过课堂检测1检测目标1的达成。2、通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。31、通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。三、基于目标的教学流程设计：教学环节（一）问题情境问题教师活动学生活动设计意图1、从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？倾听学生回答问题，时时引导、追问、总结。认真思考，回答问题从学生已有的知识入手，引入课题2、这些数集之间是什么关系呢？3、为什么

6、是真包含的关系呢？教学环节（二）探究新知4、回顾数系扩充的前三次扩充过程，数系家们是如何解决这些矛盾的呢？——添加新数，扩充数系教师提出问题，认真听取学生的答案，学生讨论问题时巡视并和学生交流学生认真思考、交流，积极回答问题学生自己经历讨论过程通过问题串的形式使学生经历复数的概念的产生过程5、原数集和扩充后的数集是什么关系呢？6、那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？我们现在怎么解决呢？7、添加的新数仅仅是i吗？还有其他的数被添加进来吗？通过实数和i的加法和乘法运算，你还能得到什

7、么数呢？8、观察这些数的特征，你能给复数下个定义吗？9、讨论：实数集和扩充后的复数集是什么关系呢？10、你能用图形来表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系吗？11、你能根据图形说出当实数a、b满足什么条件时，复数z=a+bi是实数、虚数、纯虚数吗？利用图形将复数归类例1、实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？针对目标212、对于复数a+bi与复数c+di(a,b,c,d∈R)根据所列复数你能归纳这两个复数相等的条件吗？体会由特殊到一般的归纳过程例2

8、、已知（2x-1）+i=y-(3-y)I求实数x,y的值针对目标33教学环节（三）问题教师活动学生活动设计意图课堂检测1、说出下列复数中的实部与虚部.老师巡视，了解学生的答题情况学生独立写出解答过程针对目标12、实数m取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？针对目标23、已知（x+y）+(x-y)i=2-4i求实数x，y的值针对目标3反思小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？提出疑问为下一节课的