统计案例的教学---教研用(独立性)

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1、统计案例的教学西城教育研修学院闻岩一、课标要求　　学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。　　内容与要求　　1．统计案例（约14课时）　　通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。　　（1）通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。　　（2）通过对典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探

2、究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见例1）。------删掉了　　（3）通过对典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用。------删掉了　　（4）通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。　　说明与建议　　1．统计案例的教学中，应鼓励学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性），体会统计方法应用的广泛性。应尽量给学生提供一定的实践活动机会，

3、可结合数学建模的活动，选择1个案例，要求学生亲自实践。对于统计案例内容，只要求学生了解几种统计方法的基本思想及其初步应用，对于其理论基础不作要求，避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。　　2．教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题。　　例1某地区羊患某种病的概率是0.4，且每只羊患病与否是彼此独立的。今研制一种新的预防药，任选5只羊做实验，结果这5只羊服用此药后均未患病。问此药是否有效。　　初看起来，会认为这药一定有效，因为服药的羊均未患病。但

4、细想一下，会有问题，因为大部分羊不服药也不会患病，患病的羊只占0.4左右。这5只羊都未患病，未必是药的作用。分析这问题的一个自然想法是：若药无效，随机抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若这件事发生的概率很小，几乎不会发生，那么现在我们这几只羊都未患病，应该是药的效果，即药有效。　　现假设药无效，5只羊都不生病的概率是　　(1-0.4)5≈0.078.　　这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。　　这里的分析思想有些像反证法，但并不相同。给定假设后，我们发现，一个概率很小几乎

5、不会发生的事件却发生了，从而否定我们的“假设”。　　应该指出的是，当我们作出判断“药是有效的”时，是可能犯错误的。犯错误的概率是0.078。也就是说，我们有近92%的把握认为药是有效的。-----没必要讲了这个例子了二、全国考纲的要求17．统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．①独立检验了解独立检验（只要求列联表）的基本思想、方法及简单应用．④回归分析了解回归分析的基本思想、方法及简单应用．三、关于独立性检验（一）数理统计中的处理关于两个分类变量的独立性分析.一般可得一个二维离散分布表.

6、一般，若总体中的个体可按两个属性与分类，有个类，有个类，从总体中抽取大小为的样本，设其中有个个体既属于类又属于类，即是频数，将个排列为一个行列的二维列联表，简称表。如图：1和1和（也可以有多维的列联表）在表中，若以，和分别表示个体仅属于与和同时属于与的概率，则可得一个二维离散分布表：1行和1列和此时统计量为，其中为，上式服从自由度为的分布，对给定的显著性水平，检验的拒绝域为.---------------概率论与数理统计教程茆诗松等）（二）B版教材的处理患慢性气管炎（）不患慢性气管炎（）总计吸烟（）不吸烟（）总计给出统

7、计假设：吸烟与患肺癌没有关系，即.事件的概率用相应的频率来估计，如的估计为，的估计为，的估计为.于是与应该很接近，与应该很接近，…….或者说，，，应该比较小，所以应该比较小，上式可以化简为.上面的阅读（探索与研究）与大学教材的处理基本一致.之后，给出两个临界值与.（自由度为1的时候，显著性水平为0.05，0.01的两个卡方值）之后，给出对临界值的认识：当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时，认为事件与是无关的.（三）A版教材的处理关于列联表的研究和计算分类变量：变量不同“值”表示个体所属的不同类别

8、.列联表：列出两个分类变量的频数表。可以表（行列的二维列联表），简单的为列联表。（即两个或多个变量的频数表）可用二维条形图或三维柱形图直观的反映相关数据的总体状况.进一步分析，要用统计的相关知识了.例题：为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机的调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：利用Excel表可以进行很快的计算：