2009广东工业大学(上)考试试卷及答案

《2009广东工业大学(上)考试试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东工业大学考试试卷()课程名称:线性代数试卷满分100分考试时间:2009年6月15日(第18周星期一)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、填空题（每小题4分，共20分）1、若则X=。2、设，其中的伴随矩阵，则。3、设向量组秩=2，则=__________。4、设4阶方阵A的4个特征值为3，1，1，2，则。5、已知齐次线性方程组有非零解，则满足_________。二、选择题（每小题3分，共15分）1、排列671298435的逆序数为.（A）16（B）17（C）18（D）19

2、学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页2、设行列式，则2.（A）0（B）1（C）－1（D）－163、设A、B是阶方阵，下列等式正确的是.（A）AB=BA（B）（C）（D）4、设是非齐次方程组的一个解，是的基础解系，则.(A)线性相关。（B）线性无关。（C）的线性组合是的解。（D）的线性组合是的解。5、阶方阵与对角阵相似的充要条件是.(A)是实对称阵;(B)有个互异特征值;(C)的特征向量两两正交.(D)有个线性无关的特征向量;三、（10分）设,.求.四、（10分）设4阶方

3、阵满足方程，试求矩阵，其中五、（10分）讨论为何值时，方程组广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。六、（10分）已知R3中的向量组线性无关，向量组，线性相关，求k值。七、（11分）设，求一个正交矩阵，使为一个对角矩阵。八、证明题(每小题7分，共14分)1、设是阶方阵的3个特征向量，它们的特征值不相等，记，证明不是的特征向量。2、设为阶方阵，若，则rr。广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页广东工业大学试卷参考答案及评分标准()课程名称

4、:线性代数。考试时间:2009年6月15日(第18周星期一)一、填空题（每小题4分，共20分）1、2、3、34、65、二、选择题（每小题3分，共15分）12345CACBD三、（10分）计算行列式：解：……………5分广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页………………………………………………………………10分注：本题方法不唯一，根据学生的做题步骤酌情给分。四、（10分）解：由，两边同时左乘C，得………………………………………………2分而…………………………………………………………3分两边再同时左乘，得到

5、或者对广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页…………………………………………7分……………………………………………………8分即……………………………………………………10分五、（10分）解：…………………………………………3分当时，方程组有唯一解………………………………………………5分当时，增广矩阵为,方程组无解…………………………………………………………7分当时，增广矩阵为，方程组有无穷多解，解为，（c为任意常数）…………………………10分六、（10分）解：设存在三个实数，使，…………3分广东工业大

6、学试卷用纸，共10页，第10页由线性无关，得，因为相关，所以有非零解，………………………………7分故系数行列式=0，得。………………………………………………10分七、（11分）解：第一步求A的特征值=0…………………………………………………………3分解之得基础解系………………………………4分解之得基础解系………………………………………5分解之得基础解系……………………………………6分第三步将特征向量正交化广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页第四步将特征向量单位化……………………………………9分………

7、……………………………………………11分八、证明题(每小题7分，共14分)1、证明：反证法假设，又：从而：，………………………………4分由于特征值各不相等，所以线性无关，所以的，矛盾。………………7分2、证明：因为线性方程组，当秩时，基础解系为个，由则有，…………………………………………………3分即B的列均为的解，这些列的极大线性无关组的向量个数≤即秩(，从而秩。……………………………………………………7分广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页注：本题方法不唯一，酌情给分。广东工业大学试卷用纸，共10

8、页，第10页广东工业大学试卷用纸，共10页，第10页