通信综合课程设计报告04

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1、东北大学秦皇岛分校课程设计报告MATLAB环境下FIR滤波器的设计与仿真一引言在很多实际的电子系统中，既要求有良好的幅度频率特性，又要求有线性相位特性，所以IIR滤波器在这些系统中难以胜任。而有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器具有良好的特点，可以在设计任意幅度频率特性滤波器的同时，保证精确、严格的线性相位特性，且FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长，可以用一个因果系统来实现，因而FIR数字滤波器可以做成因果又是稳定的系统，同时，允许设计多通带（或多阻带）滤波器。FIR滤波器有多种设计方法：窗函数法、频率取样法、切比雪夫逼近法。而其中窗函数法是设计FIR数字滤波器最简单的方

2、法。采用窗函数法，结合Matlab，按照所要求的滤波器的性能指标，设计一个高通FIR数字滤波器，并且选择多种窗函数来试探，分析它们的各自的频谱，从而设计出性能最佳的FIR滤波器。根据下列指标，设计一个FIR高通滤波器：通带截止频率Wp=0.6π，通带允许波动Ap=0.25dB；阻带截止频率Ws=0.4π，阻带衰减As=50dB。根据性能指标，选择适当的窗函数，通过各个窗函数来试探，分析各自的频谱特性，设计出了最符合性能指标的高通数字滤波器。二设计内容1原理分析设计FIR数字滤波器最简单的方法是窗函数法。这种方法一般是先给定所要求的理想滤波器的频率响应Hd(ejω)，要求设计一个FIR

3、滤波器频率响应,去逼近理想的频率响应Hd(ejω)。然而，窗函数法设计FIR数字滤波器是在时域进行的，因此，必须首先由理想频率响应Hd(ejω)的傅里叶反变换推导出对应的单位脉冲响应hd(n)hd(n)=(2.1.1)由于许多理想化的系统均用分段恒定的或分段函数表示的频率响应来定义，因此这种系统具有非因果的和无限长的脉冲响应，即hd(n)11东北大学秦皇岛分校课程设计报告一定是无限长的序列，且是非因果的。因此其系统函数Hd(z)是物理不可实现在，为了是系统变为物理可实现性，也就是我们要设计的是FIR滤波器，且实际的FIR滤波器频率响应尽可能逼近理想滤波器的频率响应，其h(n)必定是有限

4、长的，所以采用窗函数将用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，最简单且最有效的方法是截断hd(n)，hd(n)0≤n≤N-1h(n)=(2.1.2)0其它通常，我们可以把h(n)表示为所需单位脉冲响应与一个有限长的窗口函数序列w(n)的乘积，即h(n)=hd(n)w(n)(2.1.3)窗函数在设计数字滤波器中有很重要的作用，正确选择窗函数可以提高所设计的数字滤波器的性能，或者在满足设计要求的情况下，减小FIR数字滤波器的阶数。窗函数法，通常也称之为傅里叶级数法，它是在时域进行的。在实际工程中常用的窗函数有五种，即矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗，这些窗函数在MATLAB中分别

5、用boxcar、triang、hanning、hamming、kaiser实现，它们之间的性能比较如表1所示。五种窗之间的性能比较（表1）窗函数旁瓣峰值主瓣峰值最小阻带衰减矩形窗13dB4π/M21dB三角窗25dB8π/M25dB汉宁窗31dB8π/M44dB海明窗41dB8π/M53dB凯泽窗57dB12π/M74dB使用窗函数法设计FIR滤波器应满足以下两个条件：1、窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；2、尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是使能量尽量集中在主瓣，减少峰肩和纹波，进行增加阻带的衰减。2必要的计算11东北大学秦皇岛分校课程设计报告根据工程经验，给定的滤波器指

6、标参数一般为通带截止频率wp、阻带截止频率ws、实际通带波动Rp和最小阻带衰减As。窗函数设计的经验公式为：归一化过渡帯滤波器阶数当As≥50时，β=0.1102（As-8.7）当21≤As50时，β=0.5842（As-21）0.4+0.077886（As-21）根据设计要求，所要设计的滤波器的过渡段为：由表1可知，利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽Δω=8π/N，所以低通滤波器单位脉冲响应的长度为通带截止频率为3设计过程和程序实现分析：根据从表1中可以看出，汉宁窗、海明窗和凯泽窗能提供大于40dB的最小阻带衰减，但汉宁窗的旁瓣峰值较小，而主瓣宽度和海明窗一样，可以使滤波器的阶数较少，

7、所以选用汉宁窗和海明窗分别进行设计：在MatlAB中，理想高通滤波器的单位冲激响应hd(n)计算的程序实现（子函数1）：%--------------------------------------------------------------------------functionhd=ideal_lp1(Wc,N)%computetheidealhighpassfiterunitpulserespondencehd(n)%Wc:cutof