中考数学非常规题的思维常规化

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1、中考数学非常规题的思维常规化在历届中考中选择题、填空题一般被认为是整个卷面中难度较小，得分率较高的部分。但是，随着新课程改革创新力度的不断加强，试题的革新也逐步地走向深入和完善。越来越多地突出了对学生的观察能力、评析能力、知识迁移能力、探索研究能力、创新思维能力等综合能力的考查。纵观近几年的中考题和近期一些模拟试卷上的经典题目，我们可以发现有一类考察学生综合素质和能力的选择题、填空题已经频繁地出现，对学生的非常规思维也是挑战，这类题型我们称之为创新新颖题（也称非常规思维题）。针对目前学生解创新新颖题的盲目性和恐

2、惧性心理，我们应该如何引导学生？我根据近几年全国课改实验区中考试卷及部分中考模拟试卷中出现的一些创新新颖题对创新新颖题进行分类、分析解题策略。一、应用题题型（一）用书本上的知识解决生活中的问题这类试题就是我们常说的应用题。此类题型背景新颖，设问角度新颖，具有学科交叉性。而且这类应用题的出现越来越多。它主要考查学生能否将从书本上学到的知识应用到现实生活中去，即考查学生的知识迁移能力。有时还会出现一些以新的“数学概念”为背景的问题，对此我们可以“对症下药”，用符合这一“数学概念”的方法解决问题。这类题型的出现其实刚

3、好是对大多数学生经常会提出来的一个问题“学习数学究竟有什么用？!”的强有力的回答。解题策略：1、因为这类题型仍然是以书本知识为基础的，所以我们要注重对教材的研究，同时注重经常能将这些“死知识”与“活生活”联系起来。对常规知识、题型经过改编后出现的新面孔，应挖掘出真正面目，从而转化成纯数学问题来解决。2、另外，我在教学过程中发现，学生解不出题目的另一个很重要的原因往往是对题目的意思理解含糊不清。这就提醒我们在教学过程中要在加强学生“阅读理解能力”上多下工夫。例1、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深

4、h的函数关系如图，那么水瓶的形状是（B）VhoH(A)(B)(C)(D)5评析：1、本题用直线的斜率大小来描述体积变化的快慢，同时也需要学生有很强的空间想象能力。2、作为选择题本题也可以通过取特殊点的方法解决（h=H/2）。ABCDP例2、动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿ABCD运动，x表示由A点出发所经过的路程，y表示ΔAPD的面积，则函数y=f(x)的图象的草图是（A）xxxxyo246Ayo246Byo246Cyo246D评析：1、本题主要是考查学生对分段函数的理解。展现了一种运动变化的关系，而运

5、动变化体现的是一种函数思想。解决运动变化问题关键是抓住函数的本质或函数关系式。2、作为选择题本题也可用取几个特殊点方法解决。例3、计算机是将信息换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么二进制数（11111111111）2转换成十进制数的形式是（B）A．212-1B．211-1C．212-2D．211-2评析：1、本题以计算机知识为背景给出的一个等比数列问题，出题巧妙，具有学科交叉性。这种交叉性又体现

6、了数学知识的普遍性，如物理、化学、生物、地理、计算机等都具备广泛的数学知识。2、解答背景新颖的跨学科的数学题必须从这种背景中评析、分离出纯数学问题，通常这些数学问题都是数学中的常规知识。例4、右图是某金属市场在1月2日到4月2日某金属的价格（元/吨）与成交量（吨）的变化趋势图，观察此图，将你认为正确的序号填上②④⑤_。①平均成交量大于2500吨；②1月9日到1月13日价格下跌最快；③成交量大时，价格必然高；④成交量的第二高峰发生在较低价格时；⑤价格总趋势呈下降趋势。5评析：本题是近年出现比较新颖的图表题，这类题

7、目设计背景比较接近生活，看起来比较难，其实所运用的数学知识却比较简单。解题是要注意在仔细审题的基础上对图表中曲线的变化规律及相关的量之间的关系进行认真的观察。（二）用生活中的体验解决书本上的问题这类题型的设计多是以现实生活中的常见事情或常见的现象为背景。主要是为了更好地考查学生究竟是否已经将所学的数学知识转化成了自己内在的一种分析、研究问题能力，这种能力就是我们常说的探索能力、创造性思维能力，着重考察学生的综合素质。AB347656681212解题策略：这类题型往往可以不经过严格的数学推导过程，常可以借助与我们

8、非常贴近的生活事例和现象来直接解决。这也就要求我们在学习的同时要注意对生活中一些事物、事情、现象的仔细观察、理解和积极的思考。所以这类题型的出现是与中考试题的创新思路相辅相成的，这也将可能是一种趋势。例5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数学表示网线单位时间内可以通过最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位