13-基于粘性涡粒子的旋翼尾迹模型-魏鹏-6

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1、第二十六届（2010）全国直升机年会论文基于粘性涡粒子方法的旋翼自由尾迹模型魏鹏徐国华招启军（南京航空航天大学直升机旋翼动力学重点实验室，南京210016）摘要:准确分析直升机旋翼尾迹特性对旋翼气动载荷分析、动力学响应研究以及噪声预估等有着重要意义。本文采用粘性涡粒子方法，建立了一套适合于旋翼尾迹流场特性分析的模型。该模型通过应用拉格朗日涡方法求解不可压NS方程，从物理上计入了尾迹畸变效应和空气粘性影响，可克服传统自由尾迹方法依赖于经验涡核半径的不足。通过采用多层自适应Treecode快速算法，解

2、决了计算涡粒子间相互诱导速度时的耗时问题。最后，应用该尾迹模型计算了不同飞行状态的流场特性，并通过与实验值对比，验证了该方法的有效性。关键词：直升机；旋翼尾迹；涡方法；粘性；Treecode算法引言旋翼尾迹与固定翼飞行器尾迹相比具有明显区别，旋转的旋翼拖出的螺旋状尾涡系堆积到旋翼下方与桨叶发生着严重的干扰，对旋翼气动载荷特性、噪声特性以及动力学特性等都产生了重要影响。准确分析和预测旋翼尾迹特性，对于预测及优化直升机载荷和其它气动特性，具有重要意义。对于旋翼尾迹特性的研究，当前主要有两种方法：涡方法

3、和CFD方法。随着数值计算技术以及计算机的飞速发展，CFD方法已经逐渐应用到了旋翼流场的分析中，取得了很好的效果。然而CFD自身的数值耗散问题使其需要大量网格数量才能保证旋翼尾迹模拟的准确性，对于计算资源具有很高的要求。相比之下，涡方法具有低数值耗散和色散、易满足CFL稳定性约束、效率相对较高等优点，刚好弥补了CFD方法的一些不足。经过几十年的发展，涡方法在旋翼尾迹的应用已经取得了很大成就[1-4]，国内外已经提出了许多有效的基于涡方法的旋翼尾迹模型。然而这些研究大多基于无粘线涡离散涡方法，旋翼尾

4、迹粘性影响需靠经验涡核模型来修正。针对线涡的离散涡方法不能准确计入粘性扩散影响的不足，国外一些学者开始研究一种基于粘性涡粒子离散涡方法的旋翼尾迹模型[5,6]，初步验证表明该方法通过应用拉格朗日涡方法求解不可压NS方程，有效地解决了传统自由尾迹粘性扩散依赖经验参数的弱点。本文吸收该领域的相关成果，经过推导建模，应用粘性涡粒子方法建立了一套适合于旋翼尾迹涡量场计算的离散涡模型模型，该模型通过桨叶附着涡的变化计算新生涡元，进而应用NS方程控制涡粒子涡量变化，准确计入了涡流模型。该离散涡方法计算涡粒子间

5、相互诱导速度时的计算量很大，为此，本文采用多层自适应Treecode算法以解决这一速度瓶颈问题。对于旋翼附着涡环量值的计算。为更好计入桨尖三维效应，借鉴并采用了线涡自由尾迹的环量求解模型。1粘性涡粒子离散涡方法1.1基本方程涡方法的基本方程为用涡量—速度表示的N-S方程，考虑三维不可压粘性流：(1)(2)方程是涡动力学方程，描述了涡量随时间的变化；而泊松方程为质量连续方程的涡量表示形式，通常用来根据涡量计算流场的速度。YibinCityCitytracktrafficplanningisYibin

6、cityregionalrangewithintracktrafficsystemofonceintegration,andcitytracktrafficalsoisYibinCityCityintegratedtracktrafficsystemintheofpart,foraccurategraspcitytracktrafficresearchofobject139对于类似旋翼尾迹的涡量场，上述方程的解析解无法求出，需要借助于数值计算手段来实现涡量场的模拟，这里采用粘性涡粒子离散涡方法来进

7、行求解。1.1涡量场离散方法粘性涡粒子离散涡方法是将连续的涡量场离散为一系列拉格朗日点（涡粒子），涡量场中任意位置的涡量表示为(3)式中，为涡元总数，表示第个涡元的空间位置，是该涡元的环量值，为光滑函数，为形函数，一般来说，形函数有许多选择[7]，本文建立的模型采用了高斯分布函数(4)式中，为无量纲距离。基于上述离散模型，控制方程、离散为(5)(6)(7)毕奥沙瓦公式为泊松方程的解，是毕奥沙瓦核函数，格林函数定义为(8)1.2涡粒子运动方程离散空间中的点涡元随当地流自由流动，其运动控制方程为(9)

8、图1Treecode快速算法示意图式中，速度，其中为诱导速度，由毕奥沙瓦公式求得。计算过程中，需要计算所有涡元的相互诱导速度，采用直接算法的计算量级为，当相对较大时计算量很大，需要采用加速算法对其加速。目前比较流行的加速算法有Treecode快速算法[8]和快速多级子算法[9]，本文则采用了多层自适应Treecode快速算法。该算法的主要思想是将一簇粒子对较远位置的诱导速度贡献聚集于该簇粒子的中点，然后通过该聚集值估算该簇粒子对空间任意远离该粒子团的点的诱导速度，如右图所示。Yib