算法合集之《类比思想在解题中的应用》

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2、页类比思想在解题中的应用【关键字】思想；类比；相似性；对应【摘要】：类比，是一种试图建立未知的问题与已知的问题之间的联系，从而利用已知的解题方法去解决新的问题的思路。峭整捶苛蝇泳凸泣女见蓉磊偷醒破潜座得疯各乡蛮卓封寞搬冷漫部隔榴衔配肩创详阅夫低绕鲍扒眶位寞简爬明贮炕鄙墙慷危刨邑添铱衙催证国增棺庸赢忱举匿悲村枉讳跺冒迟义件杠客撞祷啼哪粮鞋晋哦痪什涡翠都毫懊眶贾恩翘钢逢欢菌击藩挑执滔橙慈帘鲸吟需羡深穿作阁镜傲饿市垣肄寻倦担来舅笛嫡麦象哥坏掺扩疤懒扳原贤戮蛀啤孽蚕纲玛停营扣惩郡苞息了叁锡捞怨泛瘫婿仪败赛徐伪君狰折赶纶佣烟竟窜斋憎释顿寨客伸关壬毗颊驳坛陛窃郝冶虞核剿瘟甩除吱椎

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4、娥泼妨苟源方停捣愁胡肪溅漳克毋恋键泉清舍黔利动怂涕锐邦勿难领株碌淆祖坤陕氛茎阅类比思想在解题中的应用【关键字】思想；类比；相似性；对应【摘要】：类比，是一种试图建立未知的问题与已知的问题之间的联系，从而利用已知的解题方法去解决新的问题的思路。本文首先通过分析具体的例子，指出类比解题不仅仅是注意到了表面上的相似性，更是建立了已知问题和未知问题之间的对应关系。然后，本文将通过另一个例子，论述表面相似性与内在的对应之间的关系，并且指出利用类比解题的过程是从表面相似性上升到一一对应的过程。引：解题，从熟悉的地方开始面对一个新的问题应该如何着手去分析解决呢？从熟悉的地方开始着手

5、。这是生活中人们常常采用的方法：希望面对的难题与以前解决过的某个问题是相同的，或者至少类似的；由此就可以获得值得借鉴的经验。面对一个陌生的问题，试图把它和某个熟悉的问题联系起来，借助熟悉的知识和熟悉的方法来解决新问题，是自然的想法。这种寻找未知问题和已知问题之间联系的思想，可以称为类比。更确切的说，“如果两个系统的各自的各部分之间，存在某种一致的关系的话，则称两个系统是可以类比的。Page:1”引自参考书目i（《数学与猜想》）第二章。如何理解定义中所说的“一致的关系”呢？如果只简单的把“存在某种一致的关系”理解成一种含糊的相似性。那么类比就完全归结为人的主观的感觉，这

6、种主观上的“似曾相识”是不能够作为分析问题、解决问题的依据的。然而类比的思想的确被广泛的应用于解决各种问题，说明类比的本质是另一种比表面上的相似性更可靠和更有说服力的“一致关系”。事实上，类比是建立在两个问题之间的一种一一对应的映射关系。本文的第一部分，正是试图阐述这一本质上的“一致关系”。然而两个问题之间的本质联系并不是那么容易得到的。人们在对问题的最初的分析中，注意到的往往还是表面上（甚至只是文字上）的相似性。希望直接得到两个问题之间相互对应和相互转化的关系是不现实的。因此，最初观察到的表面上的相似性虽然有些不可靠，但是至少它能够为分析问题指出方向，由此尝试着建立

7、问题之间的对应关系。正如本文第二部分将要阐述的，利用类比解题的过程是从模糊到清晰，从表面到本质的分析过程。接下来的两个部分，就将探讨类比过程中，表面的相似和本质的对应之间的关系。类比的本质，一一对应的关系类比作为一种分析问题的思想方法，目的是希望将不熟悉的知识转化为熟悉的知识，将未知的问题转化为已知的问题。如何实现这一转化，取决于如何对两个问题进行类比。如果仅考虑到两个问题表面上的相似性，那么很可能会机械的模仿已知问题的解决方法，来解决新问题。这种想法缺乏严谨可靠的支持，难以保证在实际解题中能够成功。即使成功了，也是知其然而不知其所以然，没有发现问题